大一微积分练习题及答案.docx

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1、;.《微积分（1）》练习题一．单项选择题1．设fx0存在，则下列等式成立的有（）fx0xfx0fx0B．limfx0xfx0fx0A．limxxx0x0C．limfx02hfx0fx0D．limfx02hfx01x0fh0hh0h22．下列极限不存在的有（）A．limxsin1B．limx22x2x1x0xx123C．limexD．lim3x61x0x2xx3．设f(x)的一个原函数是e2x，则f(x)（）A．2e2xB．e2xC．4e2xD．2xe2x2x,0x14．函数f(x)1,x1在0,

2、上的间断点x1为（）间断点。1x,x1A．跳跃间断点；B．无穷间断点；C．可去间断点；D．振荡间断点5．设函数fx在a,b上有定义，在a,b内可导，则下列结论成立的有（）A．当fafb0时，至少存在一点a,b，使f0；B．对任何a,b，有limfxf0；xC．当fafb时，至少存在一点a,b，使f0；D．至少存在一点a,b，使fbfafba；6．已知fx的导数在xa处连续，若limfx1，则下列结论成立的有（）xaxaA．xa是fx的极小值点；B．xa是fx的极大值点；;.';.C．a,fa是曲

3、线yfx的拐点；D．xa不是fx的极值点，a,fa也不是曲线yfx的拐点；二．填空：1．设yfarcsin1，f可微，则yxx2．若y3x52x2x3，则y63．过原点0,1作曲线ye2x的切线，则切线方程为4．曲线y4x12的水平渐近线方程为x2铅垂渐近线方程为5．设f(lnx)1x，则fxfx三．计算题：（1）x21（）x3limx222x32limx1xxx（3）limln(1x2)（）2求dyxsin3x4yln12xx0（）exyy35x0求dyx05dx四．试确定a，b，使函数fxb

4、1sinxa2,x00处连续且可导。eax1,x在x0五．试证明不等式：当x1时，exex1xexe2fxfaxa，其中fx在a,上连续，fx在a,内存六．设Fxa,x在且大于零，求证Fx在a,内单调递增。;.';.《微积分》练习题参考答案七．单项选择题1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）5．（B）6．（B）八．填空：（每小题3分，共15分）1．1farcsin1xx21x2．y603．y2x14．y2，x05．fx1ex，fxxexc三,计算题：（1）limx212（2）limx3x2

5、x1x2x3limx21x22x3x1lim2x2x2x112（3）limln(1x2)x0xsin3xlimln(1x2)x0xsin3xlimx21x3x3x0（5）exyy35x0求dydxx0exyyxy3y2y50y5yexy3y2xexy又x0y1xxx3x2limxxx22)2x3lim(1xxxlim2x6xe2ex（4）yln12x2求dydy2ln12x12dx12x4ln12xdx12x;.';.yx05yexyx023y2xexyy1（九．试确定a，b，使函数fxb1s

6、inxa2,x00处连续且可导。eax1,x在x0（8分）解：f00limb1sinxa2ab2x0f00limeax10，函数fx在x0处连续f00f00x0ab20，（1）f0limb1sinxa2ba2bx0xf0limeax1ab2limeax1ax0xx0x函数fx在x0处可导f0f0，故ab（2）由（1）（2）知ab1十．试证明不等式：当x1时，exex1xexe（8分）2证：（法一）设ftett1,x则由拉格朗日中值定理有ex1exeex1exx11,x整理得：exex1xexe2

7、法二：设fxexexfxexe0x1故fxexex在x1时，为增函数，fxexexf10，即exex设fxex1xexe2fxex1exxex1ex1x0x1故fxex1xexe在222x1时，为减函数，fxex1exxexf10，即ex1xexe22;.';.综上，exex1xexe2十一．设Fxfxfaxa，其中fx在a,上连续，fx在a,内xa存在且大于零，求证Fx在a,内单调递增。（5分）证：Ffxxafxfax(xa)2fxxafxaax(xa)2fxfxafx0xxa故Fx在a,内单

8、调递增。;.'