2009微积分A上期中测试题.pdf

《2009微积分A上期中测试题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课程编号：MTH17005北京理工大学2009-2010学年第一学期2009级《微积分A》期中试卷一、填空（每小题4分，共28分）tanxy=2f(arctanx)+xf1．设，2．为可微函数，3．dy=则.⎛11⎞lim⎜−⎟=22．极限x→0⎝xxtanx⎠.y=y(x)y−2x=(x−y)ln(x−y)3．设函数由方程确定，则y′=y′)0(=，.22ln(1−2x)=ax+bx+o(x)a=4．x→0时，，则，b=.21nlim(sin+cos)=5．数列极限n→∞nn.2⎧xx≤3f(x)=⎨6．设函数⎩ax+bx>3在x=3处可导，则a=，b=.2xy=,(n)7．

2、设1−x则y=.⎧x=1−t2dydy⎨,.y=arcsintdxdx2二、（9分）设⎩，求tanxxπ2>2.0

3、n=,2,1L),证明数列{xn}极限存在，limx.n并求n→∞22七、（9分）试利用泰勒公式确定当x→0时，无穷小1−x−cosx的阶，并写出其最简形式的等价无穷小.22yx+=1八、（9分）在椭圆4的第一象限部分求一点P的坐标，使P点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小.1f()=,1九、（9分）设f(x)在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且f)0(=f)1(=0，21η∈(1,),试证：（1）至少存在一点2使得f(η)=η；ξ∈,0(η),f′(ξ)−1=λ[f(ξ)−ξ].（2）对任意实数，必存在λ使得2