微积分A模拟试题(5).pdf

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1、联系方式：wechat:zyy1659949090QQ:1932211370Email:zhangyy17@mails.tsinghua.edu.cn清华大学本科生考试期末模拟试题（五）专用纸考试课程：微积分A（2）命题人：张阳阳系名班级姓名学号一．填空题（每空3分，共15空）（请将答案直接填写在横线上！）21．设L是抛物线y4x上点0,01,2的一段弧，则yds.L22．设f为连续可微函数，f(1)2.令g(x,y,z)f(xyz)，则g(1,1,1)_________。2223．设S为球面xyz4上的不与坐标轴相交的一

2、片，则S上的点(x,y,z)的外侧单dydzdzdxdxdy位法向量是________；如果S的面积等于A，则S_________。xyz4．设L是以点0,0,2,0,2,1为顶点的三角形整个边界，方向为逆时针方向，则ydxxdy。25．设Dx,y0x,0y，则积分I1sinxydxdy=22D___________________________________________。226.设(x,y,z)0z1xy,则3dv________.227．设空间光

3、滑曲面S的方程为zf(x,y)，xy2，上侧为正．其中函数f(x,y)有连22续的偏导数．则S(xy)dxdy_________。22228．设{(x,y,z)

4、xyz1xy}，则三重积分f(x,y,z)dxdydz可以化成球坐标系下的累次积分________________________________________。9．D是由曲线ylnx、直线xe，以及x轴围成的平面区域，则xdxdy_________。Dzx2y22210．锥面含在柱面(x2018)(y2019)4内部的面积等于____

5、_____。2211．设L为曲线xy2x(y0)，则2xdl_________。Ln12.设数列an单调减少，liman0，Snak(n1,2,)无界，则幂级数nk1第1页共3页联系方式：wechat:zyy1659949090QQ:1932211370Email:zhangyy17@mails.tsinghua.edu.cnnan(x1)的收敛域为_________。n11x,0xa2013.设f(x)，S(x)ancosnx,x，其中22x1x12n1215

6、a2f(x)cosnxdx,(n1,2,)，则S等于_________。n02n112n14.求幂级数x的收敛域等于_________；和函数为______________________。n12n1222222215.已知是两个球xyzR和xyz2Rz(R0)的公共部分，计算2zdxdydz=_________。二．计算题（每题10分，共4题）（请写出详细计算过程和必要的根据！）2221．(８分)是锥面xyz与平面z2围成的空间区域．计算(2x3yz)dxdydz.122

7、2．（10分）设S是抛物z(xy),0z1．在S任意点一点(x,y,z)的质量密度为2221xy．求S的质心．3．(10分)如图，L是有向光滑曲线，起点为原点O，终点为A(2,2)．已知L与线段OA围成的区域D的面积等于A．f(t)有连续导数．计算曲线积分2xx(ye2y)dx(2ye4x)dyL4．(8分)设L为平面S:xyz1在第一卦限中的部分的边界，方向是A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)A(1,0,0)．空间有一个力场F(x,y,z)yi2zj6xk．求单位质点P在L上某点出发，绕L运

8、动一周时，F对于质点所做的功．第2页共3页联系方式：wechat:zyy1659949090QQ:1932211370Email:zhangyy17@mails.tsinghua.edu.cn2225．(12分)①设是任意一个正数，L是圆周xy(逆时针方向).计算积分(xy)dx(yx)dyLx2y2②如果将L换成不经过原点但环绕原点的光滑、简单的闭合曲线(逆时针方向)．计算上述积分。(xy)i(xy)j③向量场在右半平面x0有没有势函数？简述理由.22xy(xy)dx(yx)dy④设L为从A(2,0)到B(4,4)的有

9、向线段，计算。L22xy三．证明题211111．（8分）（1）设fx