微积分上册模拟试题

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1、微积分1模拟试题：模拟试题一一、填空（每题2分，共20分）：1.设的定义域是，则的定义域是___________________.2.函数的反函数是____________.3.已知，4.5.6..7.8.9.10.二、单项选择（每题2分，共10分）：1.下列函数中，在处可导的是（）.A.B.C.D.2.设，则（）.A.B.C.D.1.设函数在上连续，且在内恒有，则在内（），使.A.至少有一点B.不存在C.有唯一的D.不能断定是否有2.设时，，则当时，必有（）.A.B.C.D.以上均不一定成立3.设，则（）.A.B.C.D.一、计算（每题6分，共48分）：1.设，问：为何值时，在（1）内

2、连续？（2）内可导？2.设，其中二阶可导，求。3.设，求。4.5.6.1.设，求。2.一、应用题（每题9分，共18分）：1.设在某生产周期内生产某产品个单位时，平均成本函数为，需求函数为（其中为价格）。试求：（1）在该周期内获得最大利润时的产量及价格；（2）需求量对价格的弹性。2.设，求：（1）凹向区间及拐点；（2）该曲线在拐点处的切线方程。二、证明题（每题4分）：若在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可微，且，试证：在(0,1)内至少有一点，使模拟试题二一、填空（每题2分，共20分）：1.函数的定义域是____________.2.当时，，则_________________.3

3、.函数的可去间断点为______________.4.若，则=____________.1.设均二阶可导，且，则____________.2.若，则=_____________.3.当很小时可用微分近似增量的方法计算：___________.4.若函数二阶可导，且满足条件____________，则点是的极值点。5.若函数在点的某个空心邻域内二阶可导，且满足条件______________,则点是曲线的拐点。6.已知为曲线的水平渐近线，且，那么_________.一、单项选择（每题2分，共10分）：1.下列函数中为奇函数的是（）。A.B.C.D.2.当时，是的（）。A.较高阶的无穷小B.

4、较低阶的无穷小C.等价无穷小D.同阶但不是等价无穷小3.设函数在处可导，则常数（）。A.B.C.D.4.下列函数在[-1,1]上可微的有（）。A.B.C.D.5.设偶函数具有连续二阶导数，且，则().A.不是的驻点B.是函数的极值点C.不是的极值点D.是否为的极值点还不能确定一、计算（每题6分，共48分）：1.2.,求.3.4.5.6.7.8.二、应用题（每题9分，共18分）：1.某商品的需求函数为，求：（1）时的边际需求；（2）时的需求弹性；（3）为多少时，总收益最大？2.利用微分学的理论全面讨论并画出的图形。三、证明题（每题4分）：在[-1,1]上可导，且，证明在[-1,1]上，有模

5、拟试题三一、填空（每题2分，共20分）：1.设，则___________________.2.______________.3.函数的定义域是_____________.4.设，其中可微，则______________.5.若，其中具有连续的二阶偏导数，则____________.6.改变积分次序，________________.7.设D为及所围区域，则__________.8.若______________.9.微分方程的通解是_________________.10.差分方程的通解为_______________.二、单项选择（每题2分，共10分）：1.要使在点（0，0）连续，则应

6、定义.A.0B.4C.D.2.设在D上连续，则().A.B.C.0D.1.下列广义积分收敛的是（）。A.B.C.D.2.下列方程中（）是线性微分方程。A.B.C.D.3.设,则.A.B.C.D.一、计算（每题6分，共48分）：1.2.3.已知，求4.设，其中，且二阶可微，求.5.，其中.6.判别是绝对收敛、条件收敛，还是发散。1.将展成的幂级数。2.求微分方程满足的特解。一、应用题（每题9分，共18分）：1.求第一象限内由及围成的平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积。2.某厂生产两种可以相互替代的商品，其需求函数分别为（其中分别为两种商品的需求量，为相应的价格）。如果总成本为求获得最大利润时

7、的产量及相应的价格。二、证明题（每题4分）：已知，且，试证若收敛，则必有.