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1、20.1.1用样本平均数估计总体平均数人教版·八年级数学·下册第二课时1.理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理,进一步加深对加权平均数的认识.2.能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数.3.掌握利用计算器计算加权平均数的方法.重点：根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数.难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.阅读课本第114-115页内容，学习本节主要内容.样本的平均数1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是___.2.若12≤x＜30,则这组数的组中值是___.3.当要考察
2、的对象很多或考察本身带有破坏性时,统计中常常用_____________________________.在不知原始数据的情况下,根据分组数据求加权平均数.教师点拨：421样本数据的代表意义来估计总体1.选取的样本要具有________,样本中的数据要具有________.2.计算出样本的平均数以后,用样本的平均数去估计________________.3.样本的数据越大或越多,用样本估计的总体的水平就越________.随机性之所以要用样本估计总体,主要基于以下两点:一是在很多情况下总体的个数往往很多,甚至无限,不能一一加以考察;二是有些从
3、总体中抽取个体的实验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多.`教师点拨：自学反馈：代表性总体的平均数准确阅读教材P115,理解用样本估计总体的思想,并独立完成下列各题.例1：为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:载客量(人)组中值频数(班次)1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.教师点拨：解：根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中
4、常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频数3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:解：这批灯泡的平均使用寿命是多少？根据表格,可以得出各小组的组中值,于是:即样本的平均数为1676.使用寿命/时灯泡个数/个600≤x＜1000111000≤x＜1400311400≤x＜1800511800≤x＜22007122
5、00≤x＜260091由此可以估计这批灯泡的平均寿命大约是1676小时.统计中常常用样本数据的代表意义来估计总体.教师点拨：1.统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：组别(万/人)组中值(万人)频数频率7.5-14.51150.2514.5-21.51860.3021.5-28.52560.3028.5-35.53230.15解：(1)图表如右上：(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;上海世
6、博会前20天日参观人数的频数分布直方图(2)依题意得,日参观人数不低于22万有6+3=9(天),所占百分比为9÷20=45%;1.统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：解：(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图(3)∵世博会前20天的平均每天参观人数约为∴上海世博会(会期184天)的参观总人数约为20.45×184=3762.8(万人).组别(万/人)组中值(万人)频数频率7
7、.5-14.51150.2514.5-21.51860.3021.5-28.52560.3028.5-35.53230.15本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,也运用了样本估计总体的思想.教师点拨：2.八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母,帮做家务”社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A、B、C、D、E五个等级,老师通过家长调查了全班50名学生的这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如下的频数分布表和扇形统计图.解：(1)a=50×40%=20(小时),(1)求a,b的值;(
8、2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务时的平均时间;等级帮助父母做家务时间(小时)频数A2.5≤t＜32B2≤t＜2.510C1.5≤t＜2aD
