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1、解析几何三角形面积问题1、已知两定点，满足的动点的轨迹是曲线.(Ⅰ)求曲线的标准方程；（Ⅱ）直线与曲线交于两点,求面积的最大值.2、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线与y轴相交于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的取值范围.（3）试用表示的面积，并求面积的最大值.3、（2012潍坊期末）如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：相交于A、B两点．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)求AOB面积的最大值．4、直线与椭圆交于，
2、两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5、已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且
3、PQ
4、=3，（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.6、椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1,),A,B在椭圆E上,且+=m(
5、m∈R)(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心7、已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．8、已知A（，0），B（，0）为平面内两定点，动点P满足
6、PA
7、+
8、PB
9、=2．（I）求动点P的轨迹方程；（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.9、平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)
10、的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；(Ⅱ)过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.10、在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.（Ⅰ）求动点所在曲线的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.11、[2011·湖南卷]如图，椭圆：的离心率为，轴被曲线：截得的线段长等于的长半轴长．（Ⅰ）求、的方程；（
11、Ⅱ）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、,直线分别与相交与.（i）证明：；(ii)记的面积分别是.问：是否存在直线,使得?请说明理由．xyOPQAMF1BF2N12、设椭圆C1：的左.右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点。（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P.Q两点，求面积的最大值。13、如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I
12、）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.14、已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.（Ⅲ）试用表示的面积，并求面积的最大值15（潍坊仿真三）设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为、，直线交轴于点A，且（I）试求椭圆的方程：（II）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求
13、四边形DMEN面积的最大值和最小值.16(潍坊仿真一)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8的焦点。（I）求椭圆C的方程；（II）点P（2，3），Q（2，－3）在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。17、
