解析几何三角形面积问题答案.doc

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1、解析几何三角形面积问题答案1、解:(Ⅰ)由题意知，曲线是以为焦点的椭圆.故曲线的方程为：.3分（Ⅱ）设直线与椭圆交点,联立方程得4分因为，解得，且5分点到直线的距离6分9分10分.当且仅当即时取到最大值.面积的最大值为.12分2、解：（1）依题意可得解得从而所求椭圆方程为…………………4分（2）直线的方程为由可得该方程的判别式△=＞0恒成立.设则………………5分可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为………………6分线段PQ的垂直平分线方程为令，由题意………………………………………………7分又，所以0＜＜…………………………………………………8分（3）点M到直线的距离于

2、是由可得代入上式，得即＜＜.…………………………………………11分设则而＞00＜m＜＜0＜m＜所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值……………………13分所以当时，△MPQ的面积S有最大值…………………14分3、解：（Ⅰ）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.………………………2分由题意，半焦距.∴.∴椭圆方程为.………………………………4分（Ⅱ）设由得.∴.……………………………6分..…………………………8分令，则∴.……………………10分∵，∴.∴在上是减函数，∴当时，取得最大值，最大值为.………………………12

3、分4、解：（1）∵…………………2分∴∴椭圆的方程为………………4分（2）依题意，设的方程为由显然………………5分由已知得：……………7分解得……………………8分（3）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值.………9分②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，………………10分∵，∴代入整理得：…………………11分…………12分所以三角形的面积为定值.…………………14分5、解：（1）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分由PQ

4、=3，可得=3，……………………………………………2分解得a=2，b=，…………………

5、………………………………３分故椭圆方程为=1……………………………………………4分（2）设M，N,不妨>0,<0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………………………………………6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，………………………８分得，，则AB（）==，……………9分令t=,则t≥1,则,………………………10分令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,

6、m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π………………12分6、解：（1）由=及解得a2=4，b2=3，椭圆方程为；…………………………………………………………2分设A（x1,y1）、B（x2,y2），由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，，两式相减得;………………………6分（2）设AB的方程为y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0，△=3(4-t2)，

7、AB

8、=，点P到直线AB的距离为d=，S△PAB==（-2

9、t)，则f’(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f’(t)=0得t=-1或2（舍），当-20，当-1

10、AB⊥x轴时，

11、AB

12、＝，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m．由已知＝，得m2＝（k2＋1），把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3m2－3＝0∴x1＋x2＝，x1x2＝．∴

13、AB

14、2＝（1＋k2）（x2－x1）2＝（1＋k2）＝＝＝3＋＝3＋（k≠0）≤3＋＝4．当且仅当9k2＝，即k＝±时等号成立

15、AB

16、＝2．当k＝0时，

17、AB

18、＝，综上所述，

19、AB

20、max＝2．∴当

21、AB

22、最大时，△AOB面积取最大值，S＝×

23、AB

24、max×＝．8、解：（1）∵

25、PA

26、+

27、PB

28、=2>=

29、A