三角形面积问题

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1、导学案【学习目标】1.学会运用平面直角坐标系中点的坐标来表示三角形面积．2.会根据三角形面积的等量关系求点的坐标．【学习重难点】重点：运用平面直角坐标系中点的坐标表示三角形面积．难点：会根据三角形面积的等量关系求点的坐标．学习过程【探究活动一】知识梳理构建体系知识回顾：1.在平面直角坐标系中已知点,则点到轴的距离是；到轴的距离是．(用含的式子表示)2.在平面直角坐标系中已知,，则=；若,,则=.（用含、的式子表示）3.请用线段表示下图中三角形的面积，图1中；图2中．图1图2【探究活动二】典例解析方法提炼例1.如图，在平面直角坐标系中，A（-

2、2，0），B（3，0），C（﹣1，3）.(1)在y轴的负半轴上存在一点M(0,m)，若，求出点M的坐标；(2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，若仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．学法指导：（1）△OCM的底就是线段OM，高就是C点坐标的绝对值。因此可以用含m的式子将△OCM的面积为导学设计【导学目标】1.引导学生运用平面直角坐标系中点的坐标来表示三角形面积.2.引导学生根据三角形面积的等量关系求点的坐标．【导学重难点】重点：运用平面直角坐标系中点的坐标表示面积．难点：会根据图形面积的等量关系求点的坐标．

3、【导学过程】导入：求基本图形的面积我们在小学已经熟练掌握了.今天这节课，我们将一起探究在平面直角坐标系中如何运用点的坐标表示图形面积，以及已知图形面积求出点的坐标.(课件显示学习目标）【导学一】(5分钟)设置意图：通过对基础知识的巩固，初步形成一定的条理性，进而达到灵活运用知识的目的.操作流程：1.请同学们完成导学案中第1题、第2题、第3题.2.教师巡视学生完成情况，师傅检查徒弟完成情况，师傅对有困难的徒弟进行指导.3.先同桌交流，然后抢答第1题、第2题和第3题.4.抢答主要以待优生回答为主，其他同学补充.5.追问：为什么已知点到轴的距离是

4、这个点纵坐标的绝对值.6.课件演示1,2，3题的答案,学生纠错.，再根据面积的等量关系求出OM的长，从而确定M点的坐标.（2）点M在坐标轴上可能存在多种情况考虑要全面，不能遗漏.方法小结：求平面直角坐标系中三角形的面积先要找到所求三角形的和，并学会用线段来表示，根据点的坐标求出的长度，从而表示出三角形的面积，再根据面积的等量关系列方程求出点的坐标.【探究活动三】变式训练应用感悟例2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4)，B(-4,0)，C(8,0)，点P的坐标是（，6）．问题1：若在第二象限内有一点P（，6），连接PA，PB，请用含的

5、式子表示△PAB的面积；学法指导1：过点作轴，垂足为D，则,,,所以=.解题过程：问题2：在问题1的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．学法指导2：先求出△ABC的面积，然后根据面积的等量关系列方程求出点P的坐标.过渡：学习了三角形在平面直角坐标系中运用线段表示长度求面积，那么接下来我们就看看在实际问题中如何运用.【导学二】（12分钟)设置意图：例1就是探究活动一在实际问题中的运用.操作流程：1.学生自主完成例1.2.小组内交流解题方法，并准备好推荐小组代表讲解解题思路.

6、3.其他小组代表补充，教师总评.4.课件演示解题过程.5.学生纠错，完善解题过程.【导学三】（16分钟）设置意图：通过例2的学习,进一步加强用已知点的坐标表示面积的方法及根据面积的等量关系求点的坐标.操作流程：1.学生根据例2中的学法指导自学完成例2.2.请2名学生上黑板演板.3.请学生代表点评，教师最后总评，师生共同归纳解题思路.4.课件演示解题过程.5.学生纠错，完善解题过程.6.追问：若不限定P点在第二象限，在其他象限是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？【课堂小结】(2分钟）【课堂小结】请同学们谈谈本节课你有什么收获？【

7、当堂测评】1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（3，0），C（﹣1，2）．（1）在x轴的正半轴上存在一点M，使，求出点M的坐标；（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．选做2.如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）.（1）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．设

8、置意图：让学生畅所欲言，培养学生口头表达能力，了解学生对本堂课知识掌握的情况.操作流程：1.学生归纳，学生总结本节课学习内容,试着讲出在平面直角坐标系中已知点求三角形面积和已知面