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1、相似三角形中的面积问题知识背景求三角形面积常用方法直接法ahS△=等积法S1S2等比法S1=S2(等底同高)(同底等高)S1S2(同高不同底)(浙教九上P115.2)如图,DE∥BC,则△ADE与△ABC的相似比是__________,面积之比是_______.ABCDE课本来源“A’字型ABCDE变式一如图,DE∥BC,DF∥AC,S△ABC=a,则则四边形DFCE的面积为______________.FABCABCDE如图,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,设△ABC被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3,求S1:S2:S3.ABCDES1S2
2、S3FG变式二ABCABC1.如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3,则S△APE:S△CPD=_____________.ABCDEP变式四2.ABCDEP如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3,且S△BPE=4,求平行四边形ABCD的面积.变式五ABCDMEFN变式六如图,BD是ABCD的对角线,且AE=EF=FC,求S△DMN:S△ACD.变式七1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.AODCB
3、S1S2S3S4“同高型”变式七1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.AODCBS1S2S3S4“同底等高型”变式八1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且AODCBS1S2S3S4(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?(09孝感中考）.在△ABC内任取一点P,过点P作三条直线分别平行
4、于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3=49,求S△ABC.S1S2S3QGHABCDEFP中考链接中考链接(08温州中考题)如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积之和为___________.BOAA1A2A3A4B1B3B214BPMACNO(德州中考)如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB边上的一动点(
5、不与A、B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.设AM=x,(1)用含x的代数式表示△MNP的面积.中考链接CMNABO(2)如图2,当x为何值时,⊙O与BC相切?OANBCPMO(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值为最大,最大值为多少?OEF在△ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,请探究:EOABCDEABCDOBCEADOF竞赛链接(山东省竞赛题)ADOBCE根据以上规律,你能求总结☞1.
6、找到与已知和所求有关的基本图形.S1S2S2S12.找到相似三角形及相似比3.利用面积比等于相似比的平方.总结☞解决A组题的关键:1.找到基本图形S1S22.找到相似三角形及求出相似比3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.知识背景2.等积法:等底等高的两三角形面积相等.1.直接法:根据三角形的面积公式解题.③相似三角形的面积比等于相似比的平方.3.等比法:将面积比转化为线段比.在相似三角形中求面积的常用方法①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比.②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比.基本图形S1S2③S1S2②同高不同底S1S2①等底同
7、高S2S1④相似如图,D、E、F是△ABC的各边的中点,设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.FABCDE变式二
