相似三角形周长与面积.ppt

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1、相似三角形周长与面积（1）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？（2）相似三角形的对应边的比叫什么？（3）ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？复习回忆思考？如果两个三角形相似,相似比为，则它们的周长之比是多少？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。议一议三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线思考？相似三角形对应边上高线有什么关系？已知：ΔABC∽ΔA/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：ABCDA/

2、B/C/D/相似三角形的对应高线之比等于相似比。角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k1，它们的面积比是多少？思考？相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k2，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/相似多边形面积的比等于相似比的平方.练习：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为

3、9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3例1、如图在ΔABC和ΔDEF中,AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，ΔDEF的周长为；面积为。ABCDEF例2、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。(3)若DE=12cm，BC=20cm,且S梯形DBCE=128cm2，求S△ABC.(1)若AD:BD=3:2，则S△ADE：S△ABC=________.（2）若直线DE将△ABC的面积分成相等的两部分，则DE：BC=_______9：251：√22

4、00cm2CBDAE（1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.例3例4变式练习已知：如图，矩形DEFG内接于△ABC，D，E在BC上，F，G分别在AC，AB上，且DE＝2EF，BC＝21mm，△ABC的高AH＝14mm.求矩形的面积.ABCHGDFE(1)将“正方形”推广到一般情况的“矩形”.S如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形.如果图(a)中正

5、方形的面积是81，求图(b)中正方形的面积.ABCDEF(a)A′B′C′D′E′F′G′(b)提示：先求出等腰直角三角形直角边长为18，再利用图(b)中的相似解得图(b)中所求正方形的面积为72.(2)将锐角三角形△ABC变为特殊的等腰三角形.1、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？练习：2、如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCE=EGCBDAF3.在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边

6、为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH；(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式；(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？HG