相似三角形的周长与面积 (2).ppt

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1、相似三角形的周长与面积（2）相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，温故知新算一算：ΔABC与ΔA´B´C´的相似比是多少？ΔABC与ΔA´B´C´的周长比是多少?面积比是多少？在4×4正方形网格中看一看：ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系？为什么？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与

2、相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。探一探三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线想一想学科网相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应

3、高线之比等于相似比。思考ADA′D′ABA′B′∴______==K证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高线∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/探一探（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？ABC

4、DA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.学科网（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线知识归纳（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3练一练2、判断题：（1）如果把一个三角

5、形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）3.两个相似三角形面积的比为4:9，则它们对应高的比为（）A3:2B2:3C9:4D4:94、两个相似三角形的相似比为3:4，它们的面积之差为14，则较大三角形的面积为_____B325.△ABC∽△A‘B’C‘，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B’C‘=24cm，则BC=____、AC=____、A'B‘=____、A'C‘=__

6、____．202518306.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）7.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ABCDES1S2ACBDEMNFGS1S2S3S4D、F、M是AB的四等分点，且DE∥FG∥MN∥BC,则图中四部分图形的面积之比S1:S2:S3:S4=_____D是AB的中点，且D

7、E∥BC,则图中面积之间S1:（S1+S2)=_____S1:S2=_____1:3:5:7D、F是AB的三等分点，且DE∥FG∥BC,则图中三部分图形的面积之比S1:S2:S3=_____S1S2S3S1S1S1S1S1S1S1S1S1S2S3S1S1S1S1S1S1S1S1S1S2S3S1S1S1S1S1S1S1S1S1S2S3S1S1S1S1S1S1S1S1S1S2S3S1S1S1S1S1S1S1S1S1S2S3S1S1S1S1S1S1S1S1S1S2S3S1S1S1S1S1S1S1S1S1S2

8、S3S1S1S1S1S1S1S11:31:41:3:5s3s3s5sss3s5s7s思维接力举一反三9、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC10、如图，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；△AFG与△ABC的相似比是_______.BADECFG11、如图，是一块