不等式恒成立问题中参数范围的求解策略探析

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1、不等式恒成立问题中参数范围的求解策略探析易凤玲不等式恒成立问题，在高中数学中较为常见。这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理.但此类问题解法灵活、综合性强,部分考生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢?实际上只要紧紧“抓住题型”，这类问题求解中的求不等式恒成立时的参数

2、范围将迎刃而解。一、直接型：题干中有任意、均有、总是、恒成立等关键词时的不等式恒成立问题――――常用“直接代入法、判别式法、参变分离法、数形结合法”解决（－）直接代入法――利用单调性求解如一次函数型“若时，不等式>0恒成立，求a的取值范围？”解：设f(x)=则解得：（二）判别式法---二次函数型如“当xR时,不等式恒成立,求m的取值范围是?”解：只须即-4

3、函数图像的位置关系求解如“若对任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围?”如图知：二、间接型----需转化为不等式恒成立解决常见有以下几类（一）已知含参函数的定义域为R，求参变量的取值范围？如“已知函数的定义域是R,求k实数的取值范围是?”分析：可转化为“xR时恒成立”再解决(二)已知含参函数(一般可求导)在给定区间上的单调性,求参变量的取值范围？如“已知函数(x,a为常数，),若函数f(x)在为增函数,求a的取值范围？”分析：可转化为“恒成立”再解决（三）已知含参函数在给定区间上有意义，求参变量的取值范围？如“设，其中a，如果时,f(x)有意义,求a的取值范围?”分析

4、：可转化为“恒成立”再解决（四）已知给定区间是含参不等式解集的子集，求参变量的取值范围？如″设命题,命题q:,若是的必要不充分条件，则实数a的的取值范围是？”分析：是的必要不充分条件p是q的充分不必要条件P:由于P=则可转化为时，恒成立。（也可以其它方法解决：如“Q=，则解得：”）不等式恒成立的题型和解法还有很多，只要充分利用所给定的函数的特点和性质，具体问题具体分析，选用恰当的方法，对问题进行等价转化，就能使问题获得顺利解决。只有这样，才能真正提高分析问题和解决问题的能力。