五阶饱和非线性薛定谔方程的多辛方法-论文.pdf

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1、第31卷第4期广西师范大学学报：自然科学版V0l-31No．42013年12月JournalofGuangxiNormalUniversity：NaturalScienceEditionDec．2013五阶饱和非线性薛定谔方程的多辛方法蒋朝龙，罗婷，孙建强(海南大学信息科学技术学院，海南海口570228)摘要：本文将五阶饱和非线性薛定谔方程转化成多辛结构，利用中点Preissman格式进行离散，得到其多辛格式及相应的守恒律。利用多辛格式对不同的非线性饱和效应和振辐差下的孤立波进行数值模拟，数值结果表明：多辛格式能很好地模拟光孤子行为并近似保持能量守恒特性，非线性饱和效应和振幅对孤立波的传输

2、有很大的影响，孤立子碰撞会导致系统的能量发生显著地变化。关键词：五阶饱和非线性薛定谔方程；多辛算法I孤立子波中圉分类号：O241．82文献标识码：A文章编号：1001—6600(2013)04—0071—070引言光孤子的概念是Hasegawa于1973年首先提出来的[1]，他与Tappert[2合作从理论上证明了：任何无损光纤中的光脉冲在传输过程中自己能形变为孤子后稳定传输。1980年底，Molleauer等[3]提出将光纤中的孤子用做传递信息的载体，构建一种新的光纤通信方案，称为光孤子通信。在光孤子通信中飞秒量级光脉冲的传输特性一直是备受关注的一个领域，而光孤子相互作用是其研究的重要方

3、面之一[3]。皮秒(1ps一10。s)的光脉中，光纤中孤子的传输特性可以由非线性薛定谔方程描述[6]：OnOu+i。d嘉+号=il。(1)而包含五阶非线性效应在内的非线性薛定谔方程为：+Ouq_i_2—⋯舅+詈=i(I“2u--b。)。(2)其中：U是电场的复振幅包络；s是脉冲在光纤中的传输距离；r为时间坐标；为损耗系数；1／8是群速度；。是二阶色散；是非线性克尔系数。方云团、王永顺等[4利用分步傅里叶方法求解孤子对饱和非线性介质中传输的非线性薛定谔方程，得到了介质非线性饱和效应对孤子对传输特性的影响。岳进[5]以包含五阶非线性效应的高阶非线性薛定谔方程为模型，利用分步傅里叶方法分析了饱和

4、非线性光纤中孤子的传输特性，得到了通过改变两孤立子的振幅之比来对孤子间相互作用有效抑制的方法。刘学深、花巍等[6]利用辛算法讨论了相空间中立方一五次非线性薛定谔方程在不同立方非线性参数下的长时间演化动力学特性，得到了随着五次非线性系数的增加，动力学的演化路径不一样的结论。辛算法是基于哈密尔顿力学的原理而提出来的保哈密尔顿系统辛结构的差分法，离散化后的差分方程保持原有系统的辛结构，辛算法具有长时间的稳定性和跟踪能力[7]。近几年，国内外一批学者又将单辛算法发展为具有保持Hamilton系统辛几何局部守恒特征的多辛算法。多辛算法不仅具有保持Hamilton系统辛几何局部守恒的特性，还具有长时间

5、的数值稳定性，被广泛应用于数学物理方程中，并取得很好的数值结果[1¨引。本文将对五阶饱和非线性薛定谔方程构造多辛差分格式，利用中点Preissman格式离散，得到方程的多辛Preissman格式及相应的守恒律，并通过数值模拟来分析参数对孤子传输的影响和能量收稿El期：2013—04—26基金项目：国家自然科学基金资助项目(11161017)；海南大学科研启动基金资助项目(kyqd1053)通信联系人：孙建强(197l一)．男．湖南双峰人．海南大学教授，博士。E—mail：sunjq123@qq．corn72广西师范大学学报：自然科学版第31卷守恒特性。1五阶饱和非线性薛定谔方程的多辛形式及

6、守恒律考虑方程(2)当通信波长在1．55m左右，。一3Z。／(8n。)较大时，对方程(2)做无量纲变换后得E：i+口1U+口2IUI。一口0lUlU一0，(3)其中OL0=LD／L'NL，口=一寺sng(pz)，a2一LD／LNL，LD=T2o／l卢。I为色散长度，LNL=1／(7P。)为克尔非线性长度，L一1／(b。P2o)为五阶非线性长度，P。、。、。分别为脉冲的初始峰值功率、初始值脉宽和色散长度。令u(s，f)一户(，)+g(5，t)i，代入式(3)得：P+1q+口2(户。十g。)q-ao(p。+g。)。q=O，(4)口+口1P一2(户。+g。)户+口o(户+g。)。p=0。(5)在

7、方程(4)和(5)中引入正则变量√OLP一，√aqt一，z，则我们可以得到多辛PDEs：KzdrLZt=VS(z)，(z)一1(。+n2+鲁(户。+qZ)。一鲁(户。+q。)。)，(6)O10000—1O—1OOO000—1其中：一江一√；z=(户，q，m，，2)∈R；(z)为Hamiltonian函数。000010OOOOO00100即方程(3)的正则方程组为：I一户一√口1nt-ol2(户。+g。)g+口0(户+g。