《饱和多孔弹性杆热传导的广义多辛方法及其数值实现》.pdf

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1、2015年4月西北工业大学学报Apr．2015第33卷第2期JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityVo1．33No．2饱和多孔弹性杆热传导的广义多辛方法及其数值实现刘雪梅，邓子辰，胡伟鹏(1．西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西西安710072；2．长安大学工程力学系，陕西西安710064)摘要：首先根据多孔介质理论，利用饱和多孔介质的能量方程和本构关系，推导出饱和多孔弹性杆局部热平衡的热传导方程；继而引入正交变量，将热传导方程导入Hamilton系统，得到饱和多孔弹性杆热传导方程的广义多辛形式和多种局部守恒律形式；接着采

2、用中点离散方法对热传导方程的广义多辛形式进行数值离散；最后利用计算机数值实现了饱和多孔弹性杆的热传导过程，并且讨论了参数取值的不同对热传导过程的影响，同时在数值模拟过程中记录了广义多辛格式的局部动量误差。研究结果表明，构造的广义多辛方法能够很好地模拟系统的热传导过程和耗散效应，同时也可长时间保持系统的固有几何性质。关键词：多孔介质；广义多辛；耗散；热传导中图分类号：O241．82文献标志码：A文章编号：1000．2758(2015)02．0265．06饱和多孔介质通常是指孔隙中充满液体的多孔方程和哈密顿算法，并指出了从辛几何内部系统构连通介质，其相关理论在地震工程学、土动

3、力学、地成算法并研究其性质的途径，从而开创了辛几何算球物理学、生物力学等领域有着广泛应用。目前，研法的新领域。自此以后，辛几何算法得到了长足究多孔介质宏观力学行为的主要理论有：Biot理论、的发展，学术界将纯理论的辛几何和现代科学工程多孔介质理论和混合物理论。在Biot理论基础上，计算有机地结合起来，使其广泛地应用于天体动力徐曾和等研究了含单一圆井的饱和多孔地层中，以学和分子动力学等诸多领域j。在此基础上，定流量方式开采时的流固耦合问题¨；deBoer等基Bridge教授针对无穷维Hamilton系统提出了多辛算于多孔介质理论，研究了流固两相微观不可压饱和法J，用以在数值

4、求解过程中保持系统的局部几何多孔介质稳态振动的基本解；秦冰等以混合物理性质。然而，实际力学系统中耗散效应的存在却成论为基础，将非饱和土视为由土骨架、液态水、水蒸了多辛算法的“瓶颈”，近年来，广义多辛算法理论气、干燥气体及溶解气体共5种组分构成的混合物，的提出，有效地解决了这一”瓶颈”问题，将保结系统研究了非饱和土的热一水一力多场耦合问题J。构算法理论体系拓宽至耗散系统。然而，有关各类饱和多孔结构热传导过程的数值算多孔介质传热现象遍及于工农业生产的各个领法研究较少，尤其是热传导方程的求解过程中如何域，例如：埋地电缆和直流接地极的热耗散；地源热体现由于热量传递引起的耗散效应以

5、及如何保持系泵和地冷空调中换热器埋管；高温原件的多孔冷却；统的局部能量守恒律和局部动量守恒律等局部几何生物多孔介质的传热问题等等。因此，多孔介质传性质更是数值算法的难点。热理论和应用研究是一个具有重要学术和应用价值1984年是应用数学和计算力学研究中具有重的研究方向，而作为多孔介质一维传热问题中最基要意义的一年，也是辛几何算法开创性发展的一年，础的饱和多孔弹性杆的热传导就更加重要，它的研我国数学家冯康于这一年首次系统地提出了哈密顿究将为多孔介质杆系结构以及植物根茎等多种多孔收稿日期：2014-09—10基金项目：国家自然科学基金(11372252、11172239和113

6、72253)与中央高校基金(2014G1121096)资助作者简介：刘雪梅(1980一)，女，西北工业大学博士研究生，主要从事多孔介质问题的保结构算法研究。·266·西北工业大学学报第33卷介质结构的传热传质问题提供有力的依据，尤其是量，满足s+，：0，s+垂：0；(．：．)：+其数值求解的应用将更加广泛。正是基于这一点，d本文试图通过广义多辛保结构算法来寻求新的研究grad(⋯)·t／表示随物相的物质时间导数。饱和多孔弹性杆热传导过程的数值方法，同时也为对于各向同性线弹性多孔固相骨架和无粘性流了揭示其热传导过程中的耗散效应以及系统的广义体，在两相不可压和小变形的假定下，

7、并忽略由于流多辛守恒律等多种局部几何性质，从而为多孔介质固两相的相对运动引起的附加热对流和附加热传传热问题的数值求解提供新的途径。导，可得流固两相的宏观应变张量和宏观应变率张本文基于饱和多孔介质理论，首先建立饱和多量分别为：孔弹性杆热传导的一维数学模型。其次，通过正则E=÷((gradu)+(gradu))变换，构造饱和多孔弹性杆热传导方程的广义多辛形式，并研究了热量传递的耗散效应在广义多辛形D=÷((gradu)+(gradu))(3)式中的数学表述。随后，采用中点离散方法离散广本构方程可表示为]：义多辛形式，得到其中点Bo