饱和粘弹性多孔介质动力学问题的无网格方法.doc

《饱和粘弹性多孔介质动力学问题的无网格方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、饱和粘弹性多孔介质动力学问题的无网格方法*国家自然科学基金（No.10272070）、上海市重点学科建设项目（Y0103）资助郑云英1，杨骁2¯通信联系人：Tel.:+86-21-66134972;fax:+86-21-66134080.E-mail:xyang@staff.shu.edu.cn（1.淮南师范学院数学系，安徽、淮南，232001，2.上海大学理学院力学系，上海，200444）摘要基于流体饱和粘弹性多孔介质的Gurtin型变分原理，本文建立了流体饱和粘弹性多孔介质动力响应的无网格数值分析方法，并研究了一维流体饱和粘弹性多孔介质的动力响应问题。数值结果表

2、明固相骨架的粘性和松弛时间对固相位移、流相速度和孔隙压力的影响是显著的。关键词：流体饱和粘弹性多孔介质，多孔介质理论，广义变分原理，无网格法0引言多孔介质理论已经成功地应用于流体饱和多孔介质的分析中，除了波传播行为的理论研究外，严波[1]等利用罚函数法建立了流体饱和弹性多孔介质动力响应的有限元分析方法，并就一维柱体在阶跃载荷和脉冲载荷作用下的波传播问题进行了数值研究。Breuer[2]利用Galerkin有限元法研究了流体饱和不可压多孔介质中的一维非线性纵向波的反射和折射问题以及二维情形下线Rayleigh波的传播特性。Diebels和Ehlers[3]数值分析了几

3、何和材料非线性情形下二维流体饱和多孔介质的动力固结和渗流问题，指出了非线性效应的影响范围以及线性与非线性理论间的性态差异。同时，该理论亦被推广应用于具有粘弹性、弹塑性以及极弹塑性固相骨架的饱和多孔介质的分析研究中[4-6]。Gurtin[7]首次利用卷积型的空间积分泛函建立了初－边值问题的变分原理，Aboustit等[8]在小变形、线弹性的假定下，建立了饱和不可压多孔介质拟静态热弹性固结的变分原理，给出了相应的有限元离散公式，并分析了二维热弹性固结问题。杨骁[9]等基于同样的假定，建立了流体饱和弹性多孔介质的动力学Gurtin型变分原理，并导出了以此变分原理为基础的

4、有限元离散公式。YangXiao和HeLuwu[10]将位移－应变关系，应力－应变关系束缚解除，对文献[9]所建立的变分原理进行了推广，得到了相应的各种广义变分原理。近年来，无网格法的研究及其应用发展十分迅速。这种方法的基本思想是使用一系列的无网格节点，采用一种与权函数有关的近似，使某个域上的节点可以影响研究对象上任何一点的性质。对于单项弹性介质，无网格的应用比较广泛[11-17]。但是在多孔介质方面的应用较少。本文利用无网格数值模拟方法研究了流体饱和粘弹性多孔介质的动力响应问题。首先，根据杨骁[9]弹性骨架下的变分原理推广到粘弹性骨架，建立以固相位移、固相速度、流

5、相相对速度和孔隙压力为宗量的变分原理，利用无网格方法中的移动最小二乘法构造空间中的离散近似式，得到一个时间域上的常微分方程组。在时间域中，给出了常微分方程组的隐式Euler法，从而可得到饱和粘弹性多孔介质动力响应的数值解。作为数值例子，具体计算分析了流体饱和粘弹性多孔介质的一维动力响应，得到了固相位移，固相速度，流相的相对速度和孔隙压力的响应特征，数值结果表明固相骨架的粘性和松弛时间对固相位移、流相速度和孔隙压力的影响是显著的。1数学模型根据多孔介质理论[18,19]，流体饱和不可压粘弹性多孔介质中的每一相物质粒子(固体)，(流体)被理想化地分布在整个区域中，并拥有

6、各自独立的运动，记物质粒子的的位移为。假设固相骨架根据具有各向同性标准线性粘弹性质，忽略体积力，忽略流相和固相骨架间的质量及能量交换，场控制方程可简化为[21](1)(2)(3)其中，,，为粘弹性固相骨架的宏观Lamé常数，为相应的松弛时间，为应变张量。为物相的体积分数。是宏观质量密度，它与其微观质量密度的关系为。表示随物相的物质时间导数，p为不可压流体的有效孔隙压力。流体的真实比重为，则耦合系数与Darcy渗透系数的关系为。在小变形条件下，固相的体积分数可近似为初始状态时的常数。针对上述场方程，其边界条件的提法一般为分别给定流固混合物边界条件和孔隙流体边界条件。对

7、流固混合物，其边界条件为(4)这里，，，n为表面的外法向矢量，分别表示施加在表面的已知应力矢量和固定边界的已知位移矢量。孔隙流体的边界条件一般为给定边界上的孔隙压力或边界上的渗流量，形式如下,(5)这里，且，和分别表示孔压和渗流量。对于初始未变形的多孔介质，初始条件如下(6)2形函数由文献[11-17]，区域V内中函的近似函数可表为(7)其中，是形函数，是矩阵的第I列，(8)本文选择三次样条函数作为权函数，具体表达式如下(9)其中，，是一个适当选取的控制常数，它控制着权函数的形状，同时对计算的精度有着一定的影响。是影响半径，它的选取应使求解域V内有足够的节点数，