无网格方法在平面粘弹性力学问题中的应用

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1、第27卷第3期力学季刊V01．27NO．32006年9月CHINESEQUARTERLYOFMECHANICSSep．2006无网格方法在平面粘弹性力学问题中的应用朱媛媛1，胡育佳2，程昌钧2(1．上海师范大学计算机科学与技术系，上海200234；2．上海大学上海市应用数学和力学研究所，力学系，上海200072)摘要：本文综合应用无网格方法(EFGM)、线性粘弹性与弹性力学之间的对应原理，Laplace变换和逆变换等方法求解了拟静态平面弹性和粘弹性力学问题。首先，利用Laplace变换和逆变换推导了平面问题的粘弹性本构关系，建立了拟静态粘弹性平面问题的边值问题；其次，利用粘弹性与弹性力

2、学之间的对应原理得到了Laplace变换域中平面问题的基本方程，在Laplace变换域中建立了相应的泛函，并得到了用无网格方法离散的控制方程；同时，求解了几个拟静态弹性和粘弹性平面问题，给出了它们的表达式和数值结果；最后，采用Laplace逆变换和数值逆变换，得到了粘弹性力学平面问题在物理空间中的解，并比较了由解析解和无网格数值方法所得到的数值结果，可以看到它们是非常吻合的。说明本文方法的正确性和有效性。关键词：拟静态粘弹性平面问题；Laplace变换和数值逆变换；无网格方法；背景网格中图分类号：039；TBl2文献标识码：A文章编号：0254—0053(2006)03—404—9Ap

3、plicationofElement—FreeGalerkinMethodonPlaneProblemsofVisco—ElasticityZHUYuan—yuanl，HU玩．jia2。CHENGChang-jun2(1．DepartmentofComputerScienceandTechnology，ShanghaiNormalUniversity，Shanghai200234，China2．ShanghaiUniversity，ShanghaiInstituteofAppliedMathematicandMechanics，DepartmentofMechanics，Shangha

4、i20072，China)Abstract：Theelment—freeGalerkinmethod(EFGM)，thecorresDondenceprinciplebetweenvisco．elastic—ityandelasticityandLaplacetransformationanditsinversetransformationweresyntheticalliappliedtosolvethequasi—staticelasticandvisco-elasticplaneproblems．First，theconstitutiveequationsofvisco-e—la

5、sticplaneproblemswerededucedandthecorrespondingboundaryvalueproblemwasestablishedbyLa—placetransformationanditsinversetransformation．Secondly，thebasicequationsofvisco—elasticplaneproblemsandthegoverningequationsforEFGMwereallobtainedinLaplacetransformationregion．Thequasi—-staticelasticandvisoela

6、sticproblemsweresolvedandtheexpressionsandnumericalresultsofsolu··tionswerepresented．Finally，usingLaplaceinversetransformationandnumericalconversetransforma—tionmethods，thesolutionsofvisco-elasticplaneproblemswereobtainedinphysicalspace．comparisonbetweentheresultsobtainedfromFEGMwiththoseobtaine

7、dfromFEMand／oranalyticalsolutionspointsoutalmostidentical．Thismeansthatthemethodsarecorrectandreliable．Keywords：quasi—staticplaneproblemofvisco—elasticity；Laplacetransformationanditsconversetrans-formation；meshlessnumericalm