弹性力学的复变量无网格方法！

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1、第(&卷第!$期#$$(年!$月物理学报WA3*(&，A*!$，]5=AU7C，#$$(!$$$/)#T$X#$$(X(（&!$）X&&+)/$TY,ZYEF-D[,YD[[,Y!#$$(,628*E64;*DA5*"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""弹性力学的复变量无网格方法!!）"#）程玉民李九红!（）上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海#$$$%#）#（）西安理工大学水利水电学院，西安%!$$&’）（#$$&年!#月#!日收到；#$$(

2、年)月%日收到修改稿）在移动最小二乘法的基础上，提出了复变量移动最小二乘法*复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数建立二维问题的逼近函数，所形成的无网格方法计算量小*然后，将复变量移动最小二乘法应用于弹性力学的无网格方法，提出了复变量无网格方法，推导了复变量无网格方法的公式*与传统的无网格方法相比，复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点*最后给出了数值算例*关键词：移动最小二乘法，复变量移动最小二乘法，无网格方法，弹性力学，复变量无网格方法!"##：$#$$，$#+$，&+)$,［(］无网格方法，有限点法（=67>282=7BA2

3、8=07=6A@，即［+］!<引言QEJ），无网格局部E7=CAG/P137CL28方法（07;637;;［%］3A513E7=CAG/P137CL2807=6A@，即JKEP），多尺度重构无网格方法是目前科学和工程计算方法研究的核粒子方法（0?3=2/;5137C7BCA@?5289L7C873B1C=2537热点，也是科学和工程计算发展的趋势*与以往的基［’］07=6A@，即JMNE），小波粒子方法（R1G737=B1C=2537于网格的方法，如有限元法、边界元法等不同，无网［T］07=6A@，即SEJ），径向基函数法（C1@213U

4、1;2;格方法采用基于点的近似，不需要在求解域内划分［!$］>?85=2A8;，即MVQ），无网格有限元法（07;637;;>282=7用来确定插值函数的网格，为科学和工程计算带来737078=07=6A@，即JQ.J）［!!］，移动粒子有限元法了很大的方便［!，#］*［!#］（0AG289B1C=2537>282=7737078=07=6A@，即JEQ.J）以无网格方法形成形函数的方法与基于网格的方［!)，!&］及边界积分方程的无网格方法等*法，如有限元法、边界元法方法不同*在由试函数求国内目前在无网格方法研究方面也有不少工得形函数后，

5、无网格方法建立求解方程的方法和有作，主要有：张雄等人提出的移动最小二乘配点法和限元法一样*［!(，!+］加权最小二乘无网格法等，蔡永昌等人利用无网格方法形成形函数的方法有：光滑粒子法WACA8A2和E7=CAG/P137CL28相结合提出的无网格方（;0AA=6B1C=253764@CA@48102507=6A@，即DEF），移动［!%］［!’］法，姚振汉等人提出的杂交边界点法，龙述尧最小二乘法（0AG289371;=/;H?1C71BBCAI201=2A807=6A@，［!T］等讨论的弹性力学问题的局部积分方程方法，本即JKD），单位分

6、解法（=67B1C=2=2A8A>?82=407=6A@）和文作者提出的弹性力学的边界无单元法［#$］及基于重构核粒子法（C7BCA@?5289L7C873B1C=253707=6A@，即单位分解法的无网格数值流形方法［#!］，等等*MNEJ）等*虽然近年来无网格方法取得了很大发展，但与无网格方法建立求解方程的方法和有限元法一目前已经得到广泛应用的有限元法相比，还存在诸样，如变分原理、加权残数法等*如计算效率、边界条件处理、数值积分等问题*目前发展的无网格方法有扩散单元法（@2>>?;7本文在移动最小二乘法的基础上，提出了复变［)］737

7、078=07=6A@，即O.J），无单元P137CL28法量移动最小二乘法*复变量移动最小二乘法的优点［&］（737078=/>C77P137CL2807=6A@，即.QP），FB/53A?@;采用一维基函数建立二维问题的逼近函数，所形成!上海市重点学科建设项目（批准号：-$!$)）资助的课题*"永久联系人*./0123：4056789:;6!+)<87=554056789:;=1>>*;6?*7@?*58((*(物理学报)(卷的无网格方法计算量小!然后，将复变量移动最小二é+（!+!$）/⋯/ù乘法应用于弹性力学的无网格方法，提出了复变

8、量ê/+（!+!"）⋯/ú&（!）%êú!无网格方法，推导了复变量无网格方法的公式!与传ê$úêú统的无网格方法相比，复变量无网格方法具有计算ë//⋯+（!+!)）û量小、精度高的优点!（$$