复变量无网格方法及其应用研究

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1、西安理工大学博士学位论文复变量无网格方法及其应用研究姓名：李九红申请学位级别：博士专业：岩土工程指导教师：陈尧隆20040101独创性申明秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑莺申明：本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人的研究成果，与我一同工作的I砘蒜对本文所论述的工作的任何贡献均已在论文I_卜作、广明确的说明并已致谢。本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切柑关贡任论文作者签名年月日保护知识产权申明本人完今了解而

2、安理工大学有关保护知识产权的规定，即：研究生住校攻读学位期间所取得的所有研究成果的知识产权属西安理工大学所有。7砖人保证：发表或使用与本沦文相关的成果时署名单位仍然为两安理工大学，无论何时何地，术经学校许可，决不转移或扩散与之相关的任何技术或成果。学校有权保留本人所提交论史的原件或复印件，允许论文被查阅或借阅；学校可以公布本论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他手段复制保存本论文。(加密学位论文解密之前后，以上申论文作者签名导师签名年，qS开摘要复变量无网格方法及其应用研究学科名称：岩土工程答辩日期：

3、2004．5工程中的数值方法，如有限元法和边界元法等目前己取得了很大成功。但是，这些方法网格的形成和存在对其应用也造成了一定的困难。目前正在发展的无网格方法可以彻底或部分地消除网格，是当前科学和工程计算方法研究的热点，也是科学和工程计算发展的趋势。本文针对移动最小二乘法存在的病态性、精度和效率问题，提出了复变量移动最小二乘法，其优点是其试函数中所含的待定常数减少了，可有效地提高求解效率；讨论了复变量移动最小二乘法的基函数，得到了基于正交基函数的复变量移动最小二乘法的公式，其优点是在构造形函数时不会形成病态方程

4、组，求解精度更高；在此基础上提出了复变量无网格方法，具有配点少、精度高、计算速度快的优点；对复变量无网格方法，讨论了权函数、基函数、节点影响域大小和节点分布密度对其求解精度的影响，得到了新的结论；针对裂纹问题，本文提出了扩展的复变量无网格方法，利用裂纹尖端位移场的解析解来扩展复变量无网格方法的基函数，可以较好地解决含裂纹的问题，提高了复变量无网格方法求解裂纹问题的精度；针对无网格方法难以处理边界条件的问题，本文提出了复变量无网格方法与有限元法的耦合法，提出了新的耦合逼近函数，解决了以前相关的耦合方法存在的问题

5、，可提高求解精度；本文用所提出的复变量无网格方法对混凝土构件进行了允许开裂的非线性分析，并提出了适用于在无网格方法中裂缝处理的点弥散域方法，计算结果表明用复变量无网格方法解决非线性混凝土问题是可行的。西安理工大学博士学位论文本文对复变量移动最小二乘法和复变量无网格方法的一系列创新性的研究工作，将促进无网格方法的研究和发展，也为无网格方法的工程应用提供了更为有效的方法。关键词：复变量移动撮小二乘法，复变量无网格方法，扩展的复变量无网格方法，复变量无网格方法与有限元法耦合，非线性混凝土问题IIABSTRACTRE

6、SEARCHES0NMESHLESSⅣIETHODWITHCoMPLEX、，ARmLESANDITSAPPUCATIoNSDateofrejoin：May2004Author：ThenumericalmethodsinengineeringsuchasFEM(finiteelementmethod)andBEM(boundaryelementmethod)havebeensuccessfullyused．Buttheexistenceandformationofmeshinthesemethodsalsoca

7、usesomedifficultieswhentheyareused．Themeshlessmethodbeingpresentlydevelopedwillwhollyorpartiallyeliminatethemesh．Thismethodisthehotpointandrecenttrendinthestudyofengineeringcalculation．Withtheproblemslikeill—conditioning．precisionandefficiencyinvolvedinmovi

8、ngleast-squareapproximation，themovingleast—squareapproximationwithcomplexvariablesispresentedinthispaper．Theadvantageofthemovingleast-squareapproximationwithcomplexvariablesshowsthatthenumberoftheundet