功能梯度材料复变量无网格局部Petrov-Galerkin方法研究

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1、分类号：O3学校代码：10109密级：公开太原科技大学硕士学位论文(学术型)学位论文题目：功能梯度材料复变量无网格局部Petrov-Galerkin方法研究英文题目：ResearchofTheFunctionallyGradedMaterialsbyComplexVariableMeshlessLocalPetrov-GalerkinMethod研究生姓名：韦丹丹导师姓名及职称：戴保东教授培养单位：应用科学学院学科专业：力学论文提交日期：2016年6月论文答辩日期：2016年6月8日答辩委员会主席：树学峰教授论文

2、独创性声明本人郑重声明：所呈交的论文，是本人在导师指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他个人或集体已经发表或撰写的研究成果。对本研究所做的任何贡献的个人或集体均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本声明产生的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：中文摘要中文摘要功能梯度材料(FGM)是一种特殊的非均质材料，其材料参数和性质是关于坐标的连续函数，均质材料和一般复合材料的解析解不适用于求解功能梯度材料，因此工程上常用数值方法来分析功能梯度材料问题。无网格法是一种用于偏

3、微分方程定解问题求解的新型数值方法。该方法的核心思想是基于一系列离散的节点构造近似函数，场点与节点之间的联系不再通过单元实现，从而摆脱了网格或单元的限制，在涉及网格移动或网格畸变等问题时，显示了较为明显的优势。无网格法已成为当前计算力学领域的研究热点之一。基于移动最小二乘法和局部Petrov-Galerkin弱式而建立的无网格局部Petrov-Galerkin法，无论是数值积分、还是近似函数构造都不需要网格或单元，是一种真正的无网格法。但是由于采用移动最小二乘法构造近似函数，不可避免的带来计算量大、容易产生病态方

4、程组、边界条件施加困难等问题，从而影响计算效率。复变量移动最小二乘法的优点是采用一维问题的基函数建立二维问题的试函数，从而使试函数中所含的未知系数的个数减少，可以显著改善其计算效率。本文将复变量移动最小二乘法引入无网格局部Petrov-Galerkin法，建立复变量无网格局部Petrov-Galerkin法，并将该方法应用于功能梯度材料的力学问题，推导相应的离散方程，主要研究内容包括：1.研究复变量移动最小二乘法构造近似函数的基本理论，讨论权函数，影响域半径等参数的取值范围，最后通过曲线拟合验证方法的有效性。2.

5、将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于功能梯度材料弹性力学问题，建立功能梯度材料弹性力学问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法，推导相应的离散方程，最后通过数值算例验证该方法的有效性。3.将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于功能梯度材料弹性动力学问题，建立功能梯度材料弹性动力学问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法，推导相应的离散方程，最后通过数值算例验证该方法的有效性。4.将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于功能梯度材料瞬

6、态热传导问题，建立功能梯度材料瞬态热传导问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法，推导相应的离散方程，最后通过数值算例验证该方法的有效性。为验证上述方法的有效性，本文编写了相应的MATLAB计算程序，并通过多个数值算例验证了本文所建立的无网格方法的有效性。I功能梯度材料复变量无网格局部Petrov-Galerkin方法研究关键词：移动最小二乘法；复变量移动最小二乘法；无网格局部Petrov-Galerkin法；功能梯度材料；弹性力学问题；弹性动力学问题；瞬态热传导问题。IIABSTRACTABSTR

7、ACTFunctionallygradientmaterial(FGM)isaheterogeneousmaterialwhosecompositionvariescontinuityinspace.TheanalyticalsolutionsofhomogeneousmaterialsandgeneralcompositematerialsarenotsuitableforFGMs.NumericalmethodsareusuallyusedinengineeringproblemsofFGMs.Themesh

8、lessmethodisanewclassofnumericalapproachforsolvingpartialdifferentialequations.Theapproximatefunctionsofmeshlessmethodarebasedonasetofscatterednodesintheproblemdomainregardlessof“element”