弹性力学的复变量无网格方法

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1、弹性力学的复变量无网格方法3程玉民1)t李九红2)1)(上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072)2)(西安理工大学水利水电学院,西安710048)(2004年12月21日收到;2005年3月7日收到修改稿)在移动最小二乘法的基础上,提出了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数建立二维问题的逼近函数,所形成的无网格方法计算量小.然后,将复变量移动最小二乘法应用于弹性力学的无网格方法,提出了复变量无网格方法,推导了复变量无网格方法的公式.与传统的无网格方法相比,复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点.最后给出了数值算例.关键词:移动最小二乘法,复变量

2、移动最小二乘法,无网格方法,弹性力学,复变量无网格方法PACC:0200,0260,4630C无网格方法5,有限点法(thefinitepointmethod,即FPM)6,无网格局部Petrov2Galerkin方法(meshlesslocalPetrov2Galerkinmethod,即MLPG)7,多尺度重构核粒子方法(multi2scalereproducingkernelparticle11引言无网格方法是目前科学和工程计算方法研究的热点,也是科学和工程计算发展的趋势.与以往的基于网格的方法,如有限元法、边界元法等不同,无网格方法采用基于点的近似,不需要在求解域内划分用来确定插值

3、函数的网格,为科学和工程计算带来了很大的方便1,2.无网格方法形成形函数的方法与基于网格的方法,如有限元法、边界元法方法不同.在由试函数求得形函数后,无网格方法建立求解方程的方法和有限元法一样.无网格方法形成形函数的方法有:光滑粒子法(smoothparticlehydrodynamicmethod,即SPH),移动最小二乘法(movingleast2squareapproximationmethod,即MLS),单位分解法(thepartitionofunitymethod)和重构核粒子法(reproducingkernelparticlemethod,即RKPM)等.无网格方法建立求解

4、方程的方法和有限元法一样,如变分原理、加权残数法等.目前发展的无网格方法有扩散单元法(diffuseelementmethod,即DEM)3,无单元Galerkin法(element2freeGalerkinmethod,即EFG)4,Hp2cloudsmethod,即MRKP)8method,即WPM)9functions,即RBF)10,小波粒子方法(waveletparticle,径向基函数法(radialbasis,无网格有限元法(meshlessfiniteelementmethod,即MFEM)11,移动粒子有限元法(movingparticlefiniteelementmet

5、hod,即MPFEM)12以及边界积分方程的无网格方法13,14等.国内目前在无网格方法研究方面也有不少工作,主要有:张雄等人提出的移动最小二乘配点法和加权最小二乘无网格法等15,16,蔡永昌等人利用Voronoi和Petrov2Galerkin相结合提出的无网格方法17,姚振汉等人提出的杂交边界点法18,龙述尧等讨论的弹性力学问题的局部积分方程方法19,本文作者提出的弹性力学的边界无单元法20及基于单位分解法的无网格数值流形方法21,等等.虽然近年来无网格方法取得了很大发展,但与目前已经得到广泛应用的有限元法相比,还存在诸如计算效率、边界条件处理、数值积分等问题.本文在移动最小二乘法的基

6、础上,提出了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点采用一维基函数建立二维问题的逼近函数,所形成3上海市重点学科建设项目(批准号:Y0103)资助的课题.t永久联系人.E2mail:ymcheng@sh1631netccymcheng@staff.shu.edu.cnw(x-x1)0⋯0的无网格方法计算量小.然后,将复变量移动最小二乘法应用于弹性力学的无网格方法,提出了复变量无网格方法,推导了复变量无网格方法的公式.与传统的无网格方法相比,复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点.0w(x-x2)⋯0⋯⋯ω⋯00⋯w(x-W(x)=.xn)(11)为了得到a(x),对J取极值,得

7、21移动最小二乘法19J=A(x)a(x)-B(x)u=0,(12)9a在移动最小二乘逼近法中,取试函数m即A(x)a(x)=B(x)u,其中矩阵A(x)和B(x)分别为A(x)=PTW(x)P,B(x)=PTW(x).由(13)式,可得(13)hu(x)=∑pi(x)·ai(x)i=1=pT(x)·a(x),(x∈Ω)(1)(14)(15)为函数u(x)的逼近函数.这里m是基函数的个数,pi(x)是基函数,ai(x)是