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《报告无网格方法在流体力学中的应用-huangcan》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、传统的CFD数值算法在模拟动边界问题时都需耍解决一个问题——网格畸变,无论是采用动网格技术还是采用嵌套网格技术都会影响网格质量，进而影响计算精度，无法真实的捕捉动态气动特性，对于大变形问题，网格可能会出现负体积等现象，使得计算无法进行。由此，人们想到采用一种不需耍网格的方法来解决网格畸变问题,SPH(Smoothedparticlehydrodynamics)就是应用于流体问题中的一种无网格方法o1977年，Lucy,Gingold,Monaghan,首次应用SPH方法求解天休物理学问题。目前应用于流体方面的有激波模拟，磁流休动力
2、学，多项流，准不可压流，重力流，热传导，热传递和质量流。本文主要内容包含以下三方面：1理论基础。基于SPH方法，详细的推倒离散N・S方程的过程。2SPH程序。基于离散的N・S方程开发出开放性强的SPH程序，便于为以后发展成为实用强的软件打基础。3算例验证。利用开发出的SPH程序数值模拟简单的流动问题，验证算法的可靠性。2、理论基础2.1.SPH的基本方程SPH方程的构造按照两步进行，第一步是积分表示法(场函数核近似法)；第二步为粒子近似法。2.1.K函数的积分表示法fd)的积分表达式为：/(%)匕ff^x^W^x—xr,h>)dx
3、,丿Q其中："称为光滑核函数(光滑函数，光滑核，核函数)，仇是定义光滑函数”的影响区域的光滑长度。光滑函数0需要满足的一些条件有：1)"选用偶函数；2)正则化条件(归一化条件)JaW(x-x,fh')dx,=1；3）当光滑长度趋向于零时具有狄拉克函数性质=5（x-疋）；4）紧支性条件W（x-x/i）=0,当
4、x-x'
5、>k7i时。k是与无处光滑函数相关的常数，并确定光滑函数的有效范围；5）在点兀上的粒了的支持域内任一点疋处有UZ（x-xrfh）>0；6）当粒子间的距离增大时，粒子的光滑函数值应该是单调递减的（衰减性）；刀光滑函数
6、应充分光滑。£（切导数积分的表达式为：〈V・/*（%）〉=If^x^W^x—xr,h）-nds—[f（x'）・V0（尢—心丿s丿Q如果支持域位于问题域的内部，红色表示的面积项积分为零。若支持域与问题域相互交错，则不为零。212、粒子近似法在SPH系统中，整个系统是由具有独立的质量、山有独立空间的有限个粒子表示的。粒子叠加求和相对应的离散化过程称为粒子近似法。函数离散化的粒子近似式为：N〈fO）>=》巴/'（巧•）"（兀一与町;=1Pi函数空间导数的粒子近似为：N（V-/（x））=-^―/（x7）•VV7（x-xy,/i）;=iPj
7、粒了i处的函数值和函数导数的表达形式分别为：(1)⑵〈心）〉=跌说心）・叫石-厂・8呦_xijdWjjrtjdrtj_rtjdr^〈V•心）〉=跌说心）5叫其中：Wi}=iy(xz-x?/i)=W^Xi-Xjfh兀必丿=2・2、拉格朗日型的NavienStokes方程流体动力学的基木控制方程基于的物理守恒定律有:（1）质量守恒⑵动量守恒⑶能量守恒若使用希腊字母上标0C和/?表示坐标方向，则可用指标法来表示方程的叠加。因此这种表示法卜•的连续性、动量和能量方程的表达式分别为:1＞连续性方程2、动量方程(无外力作用)dva_1d
8、aa^dtpOxB3、能量方程de_0邓dtpdxP空=_g型昱理切dtpOxB2p⑶⑷(5)(6)其中：aaP=—p8aP+TaP,TaP=陆邛,£ap=若_j_一
9、(V・V)6a^。O为总应力张量，©为粘性剪应力，£为剪应变率，“为粘性系数。3、SPH程序结构流程结构图为:图14基于SPH计算方腔自然对流4.4.1、问题描述模型是一个二维封闭方腔，如图2所示，横轴表示x方向，纵轴表示y方向,方腔的高H二O.ini,方腔的长厶二0.1m,左壁面为热壁面，右壁面为冷壁面。x・0Hu•v•0「・T^AT/2r«0M■v■0r-7；x
10、■0./niX（ao）ly=0j/=v=0,c7^-=0图2封闭方腔模型442、计算结果及对比CFD计算结果图3仁0.2s,流线图SPH计算结果3）吋间t=0.4s吋，传统CFD的计算结果与SPH计算结果的比较:CFD计算结果SPH计算结果图4仁0.4s,压力P分布云图CFD计算结果SPH计算结果图5r=0.4s,x方向速度"分布云图CFD计算结果SPH计算结果图6匸0.4s,y方向速度u分布云图CFD计算结果SPH计算结果图7/=0.4s,流线图
