无网格法在金属成形模拟分析中的应用

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1、《装备制造技术》2010年第7期无网格法在金属成形模拟分析中的应用刘向阳（广州航海高等专科学校，广东广州510330）摘要：利用无网格再生核质点法对金属塑性变形过程进行模拟仿真分析，讨论了无网格法的研究进展，无网格PKPM技术的基本原理和方法，以及应用无网格法进行金属成形过程仿真分析的关键技术，并通过塑性材料数值分析实例，验证无网格法框架下进行金属成形过程模拟分析的可行性和有效性。关键词：金属成形；刚塑性；数值分析；有限元法；无网格法中图分类号：TG302文献标识码：A文章编号：1672-545X（2010）07-0015-03金属成形过程，通常指金属的塑性

2、成形过程，它是金属坯二乘法应用于边值问题的求解，提出了散射单元法（Diffuse料在一定的工模具外力作用下发生塑性变形，并被加工成板ElementMethod，DEM）[6]；材、管材以及各种机器零件、构件的无切削或少切削的金属加Belytschko在Lancaster、Nayroles等人的研究基础上，引入工方法。其具有生产效率高、产品质量稳定、原材料消耗少的Lagrangian乘子法施加本质边界条件，提出了无单元伽辽金方优点，而且还可以有效地改善金属坯料内部的组织结构，提高法[7]；金属坯料的性能和质量[1~2]。目前对金属塑性成形过程的模拟Liu等基于

3、再生核（ReproducingKernel）函数及小波变换分析，主要是利用有限元方法，传统的有限元法基于网格技理论，提出了再生核质点法(RKPM)，该方法使用形函数通过核术，在进行分析计算时需要进行网格的划分，当零件的形变量函数变换的方法，从而达到积分的目的，并且可以利用尺寸因较大时，会出现网格畸变或网格移动现象，这时就需要对畸变子来改变核函数的大小[8]；网格进行重划分。网格重划分，不仅会大大增加计算量，同时Oden等提出了基于云团概念的无单元法，利用最小二乘也使得计算精度受到很大的影响。原理建立单元分解函数，建立离散数学模型，能够进行自适应与基于网格的数

4、值分析方法相比，无网格方法由节点信分析[9，10]；息就可以建立离散方程，在进行金属大形变过程模拟时，可以Atluri等在局部边界积分方程的基础上，运用移动最小二避免有限元分析模拟时遇到的网格重构问题，因此对解决金乘法构造局部域上的试函数和权函数，导出了一种新无网格属塑性成型过程有限元分析模拟时所遇到的网格重构问题，法—无网格局部伽辽金法（MLPGM）[10]。具有一定的实际意义。国内对无网格方法的研究起步较晚，但发展势头强劲，而且也取得力不少成果。1无网格法1995年，周维亘对无网格法进行了基本理论阐述，并结合数值流形法进行了断裂力学的应用研究，在国内首次

5、将其应无网格法的研究始于20世纪70年代针对不规则网格的用于岩土工程问题中；有限插分法的研究。目前已经提出了近20种无网格方法，除卿启湘等将EFGM与弹塑性力学相结合，建立了一种基了所采用的试函数和微分等效形式不同外，共同特点都是无于初始形及热力学第二定律的有限变形的弹塑性本构关系；需借助网格，就可以建立近似函数，基于函数逼近近似而非插赵国群利用EFGM法首次对刚塑性材料的轴对称敦粗问值，这也是无网格方法和有限元法之间的主要区别[3]。题进行了无网格法分析[11]；Lucy等提出了光滑质点流体动力学（SmoothedParticle张湘伟等提出了一种改进的无

6、网格法，通过采用ShepardHydrodynamics，SPH）方法，引入节点星的概念，应用每一个星形函数对节点的覆盖位移加权求和来简化整体近似位移函数所包含的节点个数及位置信息，通过星中心点处的局部泰勒的构造，能够避免EFG求解节点形函数时矩阵求逆及相乘计展开式来构造星的局部近似场函数，SPH方法通常被视为无算，具有收敛快、精度高等特点[12]；网格技术的最初成功应用[4]；Lancaste通过引入移动最小二乘法插值思想和具有奇异陆万明等则进行了小波伽辽金方法方面的研究，利用小性的权函数，将提出了移动最小二乘法（MovingLeastSquare波级数作

7、为场量的近似被动，通过Galerkin变分对偏微分方method，MLS）[5]；程进行数值离散，在处理局部化现象和发展型方程的自适应Nayroles等采用了最小二乘法来建立试函数，将移动最小分析方面具有特殊的优越性[13]。收稿日期:2010-04-13作者简介：刘向阳（1967—），男，广东梅州人，讲师，硕士学位，主要从事机电工程的教学和研究。15EquipmentManufactringTechnologyNo.7，2010乙ρ（x-s）wh（x-s）ds=ρ（0）2无网格再生核质点法ΩTNρ（x-s）=Σ1，x-s，…，（x-s）Σ2.1核近似并引入

8、修正函数，得到实际应用中的金属塑性成形过程，弹性应变