修正稳定节点积分无网格法与其在固结的分析中的应用

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1、～幽辫厦门大学学位论文著作权使用声明本人同意厦门大学根据《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交学位论文(包括纸质版和电子版)，允许学位论文进入厦门大学图书馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。本学位论文属于：()1．经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文，于年月日解密，解密后适用上述授权。()2．不保密，适用上述授权。(请在以上相应括号内打“√”或填上相应内

2、容。保密学位论文应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权。)声明人(签名)：溺艮谗≯f≥年二月／匆日摘要由于伽辽金无网格法常采用的移动最d,-乘或再生核形函数不是多项式，因此在构造刚度矩阵时需要高阶高斯积分，计算效率较低。基于线性准确性建立的稳定节点积分无网格法在保证稳定性的同时具有节点积分的特性，显著提高了计算效率，近年来得到了广泛的应用。但是数值算例表明，原有稳定节点积分无网格法在内部节点影响域覆盖强制边界时不能严格满足线性准确性。本文系统分

3、析了这一问题产生的原因，并从弱形式出发重新构造了线性准确性条件，提出了修正的稳定节点积分无网格法。该方法在任何情况下都能够严格满足线性准确积分约束条件，解决了原有稳定节点积分针对无网格近似中内部节点影响域包含边界时无法达到严格线性准确的问题。典型算例表明，修正稳定节点积分法相对原有稳定节点积分方法有更高的计算精度。本文的另一项工作是建立饱和多孔介质固结过程分析的修正稳定节点积分无网格方法。该方法引入节点的光滑应变和光滑孔隙压力梯度来描述骨架应变和孔隙压力梯度。同时为了与光滑梯度保持一致性，提出了节点代表域内光滑形函数。文中构造的固结问题修正稳定节点积分无

4、网格离散方程完全由光滑节点梯度和光滑节点形函数表示，具有一致节点积分特性，非常便于数值编程实现。然后采用广义梯形法则对时间进行离散，并得到固结问题的修正稳定节点积分无网格时空完全离散的方程。最后通过几个典型固结问题验证了基于修正稳定节点积分无网格法对饱和多孔介质固结过程数值模拟的有效性和计算精度。关键词：无网格法线性准确性修正稳定节点积分应变光滑方法固结问题AbstractDuetothenon·polynomialnatureofthemovingleastsquareorreproducingkernelmeshfreeshapefunction，h

5、ighorderGaussquadratureruleisoftenrequiredtoconstructthemeshfreestiffnessmatrix．Thestabilizedconformingnodalintegration(SCNI)meshfreemethodisbaseduponthelinearexactnesscondition．Bothstabilityandefficiencyaresimultaneouslyachievedinthismethod．ConsequentlySCNIhasbeenwidelyusedforGa

6、lerkinmeshfreeformulation．However,numericalexperimentsshowthatSCNImayfailtomeetthelinearexactnessincasethattheinfluencezonesoftheinteriornodescovertheessentialboundary．Inthispaperthecauseofthisfailureoflinearexactnessisanalyzedindetail．Startingfromthevariationalformulationandline

7、arexactnesscondition，amissedtermleadingtothefailureoflinearexactnessforSCNIisrecoveredandsubsequentlyanimprovedstabilizedconformingnodalintegration(ISCNI)meshfreeformulationisproposed．ItisshownthattheproposedISCNIisveryrobustandCanalwayspassthelinearexactnesstestregardlessofthech

8、oiceofnodalinfluencezones，Moreoverthepro