并行的多重网格方法在离散伴随优化中的应用

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstrOnauticaSinicaAug．252014V01．35No．82091—2101ISSN1000．6893CN11-1929／Vhttp：Hhkxb．buaa．educahkxb@buaaedu．CR并行的多重网格方法在离散伴随优化中的应用李彬*，唐静，邓有奇，张耀冰中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所，四川I绵阳621000摘要：伴随优化方法在飞行器气动外形优化设计方面的应用越来越广泛，但以精细减阻等为目标的优化，面对真实飞行器仍然存在计算量大、计算周期长的问题。将多重网格技术结合并行技术运用于基于非结构混合网

2、格、雷诺平均Navier-Stokes方程的离散伴随方程的求解，提高了离散伴随优化系统的整体效率。给出了伴随方程多重网格计算中的延拓和限制算子，采用V循环比较了不同层数的加速效果和粗网格残差计算方法对目标函数梯度敏感导数的影响。结合Metis分区技术，提出了适合伴随方程的数据并行传递简化方式，使伴随方程在300个并行分区计算时加速比仅比理想加速比低13％。采用发展的高效优化系统，选取了112个设计变量，对DLRF6翼身组合体跨声速状态进行减阻优化，使机翼空间激波得到弱化，阻力减小9counts。模拟验证结果表明，建立的高效的飞行器气动外形优化设计系统在三维真实飞行器外形优化方

3、面，具有良好的应用前景。关键词：非结构网格；外形优化；离散伴随；多重网格；并行计算中图分类号：V211．3文献标识码：A文章编号：1000—6893(2014)08—2091-11伴随优化方法在飞行器气动外形优化设计方面的应用越来越广泛，对应的流场方程已经从Euler方程拓展到了Navier—Stokes方程[1。8]。伴随方程的优点是优化迭代耗时不依赖于设计变量的个数。在设计变量数目增加的情况下，优化迭代耗时基本保持不变，主要包括与设计变量数目无关的一次流场方程迭代求解和伴随方程迭代求解。只有网格变形消耗的时间和设计变量数目有一定关系，但网格变形通常是设计变量的一种映射关系

4、转化，因此这部分时间在整个优化过程中占比很少。在文献[9]中，基于非结构混合网格，采用雷诺平均Navier—Stokes方程、离散伴随优化方法以及自由形面变形技术，建立了飞行器气动外形优化设计系统。离散伴随方程采用公式推导的方法直接获取，并运用对称高斯一赛德尔(Lower—Up—perSymmetricGauss—Seidel，LU—SGS)迭代求解。但是完成一次外形优化，迭代的次数还是较多，特别是进行精细减阻优化时，网格规模通常在千万数量级，面对飞行器外形设计的需求，仍然存在计算量大、计算耗时长的问题。为了提高飞行器外形伴随优化的效率，求解流场方程的加速技术同样适用于伴随方

5、程的求解。目前，多重网格和并行化作为流场方程求解的加速技术，无论在结构网格还是非结构混合网格方面，应用已经非常广泛。但是这两种技术在伴随方程求解中的应用研究还相对较少。Ma—vriplis将多重网格技术应用于伴随方程，开展了二维问题的求解研究，比较了不同的迭代方式结合多重网格后的计算效果Ll⋯，后续研究中完成了收稿日期：2013—10—18；退修日期：2013—12—10；录用日期：2014-01—13；网络出版时间：2014—02—1710：25网络出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail／S1000-6893．2013．0518html*通讯作者Tel：08

6、16-2463091E-mail：leebin2008@hotmail．com钟甩格式

7、Li8，TangJ，DengYQ，eta1．ApplicationofparallelmultigridalgorithmtodiscreteadjointoptimizationCdJ．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica．2014．35(8)：2091—21017李彬。唐静．邓有奇．等并行的多重网格方法在离散伴随优化中的应臻!Jj÷航空学报，2014．35(8)：209l一2101．航空学报Aug．252014V01．35No．8三维问题的多重网格在伴

8、随方程中的应用研究u1。Nielsen和Anderson在完成基于非结构网格伴随优化方法的系统构建后，运用消息传递接口(MessagePassingInterface，MPI)的方式开展了伴随方程和网格变形并行化研究，给出了15个分区并行后的加速比[1引。Qin等[1朝在翼身融合飞行器外形优化中，也采用了并行化的伴随优化体系，缩短了优化周期。熊俊涛等[141基于结构网格，结合Runge—Kutta迭代在流场求解和伴随求解过程中均采用了多重加速技术，完成了M6机翼的减阻优化。但是目前国内还未就多重网格和并