基于网格变形的伴随方法在翼型优化中的应用

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1、第41卷第6期2011年11门航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．4INo．6Nov．20ll基于网格变形的伴随方法在翼型优化中的应用马飞，彭小忠，JoelBrezillon，杨永(西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，陕西西安710072)摘要：进行了基于网格变形的伴随方法在翼型气动优化设计中应用的研究。随着集成了伴随方法的流场求解嚣的普厦和效率的不断提高．采用梯度法进行翼型气动优化设计的主要计算花赍逐渐由计算梯度对流场变量的敏感度(或流场敏感度)转变为计算梯度时网橹变形的敏感度(或网格敏感度)，后者的

2、求解通常采_flI有限差分方法，计算花费较高。在侍统伴随方法(或流场伴随方法)的基础上，引入了基于网橹变形的伴随方法(或网格伴随方法)，采用网榕伴随方法计算梯度，可以大幅度减少梯度计算花费．提高翼型气动优化设计的效率。关键词：网格伴随：伴随方法；翼型优化设计中图分类号：V21l文献标识码：A文章编号：1671．654X(201I)06—0069．04ApplicationofMeshAdjointinAirfoilOptimizationMAFei，PENGXiao-zhong，JoelBrezillon．YANGYong(Ntaional研Laborw∞ry

3、ofAerodynarmcDesignandResearch，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’Ⅱn710072，China)Abstract：Aerodynamicshapeoptimizationisperformedbasedonmeshadjointmethod．Withtheinere∞-ingavailabilityandefficiencyofadjoinedversionsofflowsolvers，thedominantcostinvolvedinperform-ingagradient-based

4、optimizationhasshiftedawayfromflowsensitivitiestowardsmeshsensitivitiesInthepast．meshsensitivitiesaresolvedbyfinitedifferencesbutcostmuch．Anewway，meshadjointmeth—od，ispresented10replacefinitedifferencesandworkswithflowadjoint．Meshadjointmethodcoulddra—maticallydeeveasethetimeotgradi

5、entcalculation，improvetheefficiencyofaerodynamicshapeoptimiza-tion．Keywords：meshadjoint；adjointmethod；airfoiloptimization引言翼型的气动优化设计一直是空气动力学研究中的一个热点领域，采用梯度法进行翼型的气动优化设计是一种较为常用的方法。采．I}J梯度法进行优化设计．当设计变量涉及到翼型的几何外形参数时，除了考虑流场变量对目标函数的影响外．还需考虑网格变形对目标甬数的影响，冈此，计算目标函数对设计变量的梯度时需要计算流场敏感度和网格敏感度。传统

6、方法采用有限差分法对二者进行求解，其优点是原理简单，容易实现；缺点是当设计变量的个数较多时，采用有限差分方法计算敏感度的花费将会很高．以计算流场敏感度为例，对于有n个设计变量的问题．需要进行n+1次流场计算。由Jameson等人发展的伴随方法(或流场伴随方法)。通过引入伴随算子求解流场伴随方程，避免了流场敏感度的计算，其总计算量约为流场计算的2倍，从而极大地降低了计算花费。但无论是传统方法还是流场伴随方法，都需要采用有限差分方法来计算网格敏感度，“j问题c{t设计变量的个数较多时．计算量仍然很大。“。，为了进一步降低计算花费，Nielsen和Park提出了网格

7、伴随方法，在流场伴随方法的基础上引人了网格伴随方程。网格伴随方法通过构建网格伴随方程．避免了网格敏感度的计算，从而极大降低了计算花费。网格伴随方法继承了流场伴随方法快速高效的优点，在解决含有大量设计变量的气动优化设计问题时，具有很大的优越性“。1流场伴随方法的基本理论设气动目标函数为，(形，x，D)，式中舻是流场变量，X是计算网格，D是设计变量，目标函数受到流场收藕日期：201I-08—09修订Et期：201I一10一J7作者简介：码飞(1987一)．男．安徽五河人．硪十研究巾．主要研究方向为气动外形优化设计。·70·航空计算技术第41卷第6期控制万程R(W，

8、X，D)=0和嗍格变彤控制万崔G(X，