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《不可压饱和粘弹性多孔介质的变分原理及其无网格模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、不可压饱和粘弹性多孔介质的变分原理及其无网格模拟第28卷第2期2007年6月固体力学ACTAMECHANICASoLIDASINICAVo1.28NO.2June2007不可压饱和粘弹性多孔介质的变分原理及其无网格模拟杨骁郑云英(上海大学理学院力学系,上海市应用数学和力学研究所.上海,200444)摘要基于饱和多孔介质理论,在固相和液相微观不可压,固相骨架小变形且满足线性粘弹性积分型本构关系的假定下,建立了流体饱和粘弹性多孔介质动力响应的若干Gurtin型变分原理,包括Hu—Washizu变分原理.利用所建立的变分原理,导出了流体饱和粘弹性多孔介质动力响
2、应无网格数值模拟的离散控制方程,此方程是一个关于时间的对称微分方程组,便于分析计算.作为数值例子,研究了流体饱和粘弹性多孔柱体的一维动力响应,数值结果揭示了流体饱和粘弹性多孔柱体中波的传播特性以及固相粘性的影响.关键词多孔介质理论,饱和粘弹性,动力响应,变分原理,无网格方法0引言研究多孔介质宏观力学行为的主要理论包括Biot理论[】],多孔介质理论【_3"和杂交混合物理论],其中,多孔介质理论更加符合连续介质力学的公理化体系r7],并且其数学模型相对简单,处理较为方便.多孔介质理论已成功应用于饱和弹性/弹塑性多孔介质的流固耦合分析中.在若干理论研究的基础
3、上,利用标准Galerkin有限元方法,Breu～er[数值研究了不可压流体饱和多孔介质的二维体波和Rayleigh波的传播特性.Diebels和Ehlersl】分析了饱和多孔介质的非线性动力固结和渗流问题,指出了非线性效应的影响范围以及线性与非线性理论间的性态差异.Ehlers和Volkl】纠研究了极弹塑性固相骨架的饱和多孔介质的理论和数值方法.YanBo等n利用罚函数法建立了流体饱和多孔介质动力响应的有限元分析方法,并就一维柱体在阶梯和脉冲载荷作用下的波传播问题进行了数值研究.对于自然和工程中大量存在的由粘弹性固相骨架构成的多孔介质,如聚合体泡沫,生
4、物组织等,固相骨架的粘性性质将直接影响多孔介质的力学行为.Mak[¨利用饱和粘弹性多孔介质模型,数值分析了含水软组织的力学行为.在多孔介质理论的框架下,Ehlers和Marker{¨基于粘弹性固相骨架的微分型本构方程,利用Galerkin有限元法,研究了关节软骨的力学行为,考察了流相关和流独立粘性特征.Gurtin_】]首次引入卷积型的泛函,建立了微分方程初边值问题的变分原理,Aboustit[1在小变形,线弹性的假定下,建立了不可压饱和多孔介质热弹性固结的变分原理,给出了相应的有限元离散公式,并研究了饱和多孔介质的二维热弹性固结问题.考虑热传导和热对流
5、效应,Huang等¨副建立了可压多孔介质的若干变分原理,Zhang_】建立了饱和多孔介质弹塑性固结问题的参数变分原理,此变分原理可用于分析多孔介质的软化问题.Papastavrou等将Hu-Washizu型变分原理推广至饱和多孔介质中,给出了相应的混合有限元公式,而Shiu给出了饱和弹性多孔介质初边值问题Laplace变换空间中的各类变分原理.需指出的是:这些变分原理主要针对Blot理论的可压多孔介质,并且未考虑固相骨架的粘性效应.由于无网格法不需要划分单元,较有限元法的前处理简单,并且在模拟不连续和大变形等问题上有着有限元法无法比拟的优点,无网格方法的
6、理论及其应用研究近年来发展十分迅速l2.Belytschko*国家自然科学基金(10272070)和上海市重点学科建设项目(Y0103)资助.2006—04—12收到第1稿,2006—11—10收到修改稿.**通讯作者.Tel:021—66134972,Fax:021—66134080,E-mail:xyang@staff.shu.edu.cn?138?固体力学2007年第28卷等从理论上系统地总结了无网格法中构造形函数的移动最小二乘法,光滑粒子法和单位分解法等,讨论了不连续函数及导数的近似构造方法和无网格方法中的若干数值实现问题.周维垣等驰和宋康祖对无
7、网格方法在固体力学中的应用进行了较为全面的综述,而Dolbow等__2对Galerkin无网格法的数值积分进行了阐述,并讨论了相应的积分误差.但作者目前尚未见到应用无网格法研究多孔介质流固耦合问题的相关研究报道.基于饱和多孔介质理论,在固相和液相微观不可压,固相骨架小变形且满足线性粘弹性积分型本构关系的假定下,本文首先建立了一个以固相位移,液相相对速度和孔隙压力为宗量的流体饱和粘弹性多孔介质动力响应的Gurtin型变分原理,并利用Lagrange乘子法,得到了相应的H13一Washizu型变分原理.其次,基于本文的变分原理,建立了流体饱和粘弹性多孔介质动
8、力响应无网格数值模拟的离散控制方程.由于Gurtin型变分原理是卷积型的空间泛函
