例谈恒成立问题的求解策略-论文.pdf

《例谈恒成立问题的求解策略-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学篇《数理化解题研~}2014年第6期(mil1)≤sina≤1，得铖吴结倮；由0≤sin=3sin~一2sin2a≤1．得8ina=1或O≤sin≤1结合(1)式得正确结又tan(or+f1)：=——÷■：=÷tan：=1一tanz‘果：[0，5]u{2}．2或tan(+卢)=_1．一正解[O，5]u{2}．错因忽略了隐含限制tana，tanfl是方程+4ax+易错点四忽视方程的解的情况致错3a+1=0的两个负根，从而导致错误．例题7已知方程+4ax+3a+1=0(a为大于1正解因为a>1，所以tanet+ta=一4a<0，tanct’tan8=3a+1>0．的常数)的两

2、根为tanot，ta，且∈(一手，詈)，则所以tana，ta是方程+4ax+3口+1=0的两个t的值是一负根．易错点提示对条件的挖掘不够．错解因为a>1，所以tanot+ta=一4a<0，又a，∈(一詈，,IT)，所以a，卢E(一詈，0)，即tanct，ta是方程+4ax+3a+1=0的两个负根．E(一詈，o)．又，卢∈(一詈，71")，所以，卢∈(一詈，0)，I~ltan(=：了4义3L丁a+2∈，即E(一孚，0)．(-一T一，0)，可得tan=ta==F=争答案：一2．例谈恒成立问题的求解策略安徽省灵璧第一中学(234200)郑良●4¨I矗^--

3、。：}I-ItI-E：

4、

5、

6、∞甜掘☆☆强矗，潍

7、∞”错强船恒成立问题渗透着各种数学思想方法，能够较好地16"所以实数。的取值范围为[，1)·考查学生思维，因而备受命题者青睐，频频出现在高考及各地模考试卷中．如何解决这类问题值得我们关注，现举分析2h()>0(h()<0)在ED上恒成立例说明这类问题常见的求解方法．甘[^()]>0([h(x)]一<0)在∈D上恒成立，一般要对参数a进行讨论，使a的值在若干个“不重不漏”的例1已知不等式一l0g。<0，当∈(0，÷)时区间中，分别找出a的范围，然后求其并集，体现了分类与恒成立，求实数a的取值范围．整合思想．分析1含参数不等式恒成立问题，尝试分离参数，解法2

8、(函数最值法)：记^()=一log，E转化为g(口)>)(g(口)l<，())在ED上恒成立(o，1)，)=2一=，当0<。<1(a)>[)](g(a)<)])，一般要求参数与变量能分离且分离后函数厂()的最值易求．)不含时，h(x)在∈(0，1)是增函数，所以只需要h(÷)=参数，达到“以静制动”的目的，体现了化归与转化思想．解法1(分离参数法)：由一log~x<0，得<÷一1。g1≤o，解得≤口<1．l0g显然0<1．由2当0>1时，h(x)=一l0g。>0在∈(0，1)上记g()=，则g()=L_当E(0，)时恒成立，与题设矛盾．g()>0，g(x)递增

9、，所以ln口≥g(It)=In，得口≥综上所述，实数。的取值范围为[，1)·分析3转化为两个函数对自变量中的每(同)一《数理化解题研究年第6期(■巾)数学篇个值对应的函数值之间的关系，借助图象的位置关系求在(0，+oo)单调递减．，所．．以j(x)<_『(0)=1，即_<1．解，体现了数形结合思想．g()>)(g()<厂())在∈D上恒成立§在区间D上g()的图象始终在，()图综上所述，g()．=L(1一xlnx一)≤L(1象的上(下)方．要求函数g(x))的图象比较准确．e、<1+e～．解法3(图象法)：由一log<0，得

10、过对其分解，)=，g(x)：log．由题意知，当∈(0，÷)时，函寻找结论成立的充分条件．即证明L<，数)的图象在函数g()的图象的下方．通过图象知00．不等式的左右边是同一个，转化为其加强命题)≤g(÷)，即i(÷)：≤l。gd÷解得亩≤口0(h()<0)在∈D上恒成立甘D≤m≤2的所有m都成立，则的取值范围是—．A(A为h(x)>0(h(x)<0)的解集)，利用逻辑关系求分析受思维定势，往往把，Y看成自变量

11、和函数，解．把m看成参数．实际上，解题时应关注它们所表示的意例2(2o12年山东卷理科第22题)已知函数)义，而非用什么字母表示．一般当恒成立问题中含有两个或以上字母时，要学会区分主元、次元．常把范围已知的：(七为常数，e：2．71828⋯是自然对数的底数)，字母看成主元，范围未知的字母看成次元．本题中字母m曲线Y=，()在点(11))处的切线与轴平行．范围已知，字母是要求的，因此，我们反客为主，将m看(I)求k的值；成主元，看成次元(参数)来处理．(Ⅱ)求)的单调区间；解原不等式可化为(一1)m一2x