刚体的角动量第10次课.ppt

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1、设刚体绕z轴作定轴转动，体元mi对轴的角动量lzi=rimivi是角速度,vi=ri。lzi=ri2mi或整个刚体对转轴的角动量Lz等于转动惯量与角速度的乘积。一、刚体对转轴的角动量(Angularmomentum)riviOiz·mi§5-3定轴转动刚体的角动量守恒定律1注意：2.在刚体对转轴的角动量的表达式中，所涉及的三个物理量都是相对于转轴的，所以不用写成矢量式。3.对于密度均匀、形状对称、且绕几何对称轴旋转的刚体。整个刚体对转轴上任意一点的角动量L必定沿转轴并与角速度的方向相同，故可写成矢量式1.与质点动

2、量表达式对比2二、刚体对转轴的角动量定理将转动定理Mz=Ja写成下面的形式:实验表明,此式更具普遍性。由上式得到刚体对转轴的角动量定理作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。3角动量定理也可以写为Mzdt称为冲量矩,等于力矩与力矩作用于刚体的时间的乘积。对上式积分得到角动量定理的积分形式该式表示：角动量的增量等于力矩对定轴转动刚体的时间累积效应4刚体对转轴的角动量守恒定律当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化。刚体组绕同一转轴作定轴转动时,系

3、统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改变,角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变。恒量如果Mz=0,则三、刚体对转轴的角动量守恒定律5注意：该定律的应用条件是:刚体或刚体组必须满足所受外力的合力矩为零；2.角动量、转动惯量和角速度必须相对同一轴；3.若将该定律应用于刚体组，刚体组中各个刚体之间可以发生相对运动，但是它们必须是相对于同一转轴在转动.6刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作,都是利用了

4、对转轴的角动量守恒定律。7花样滑冰中常见的例子花样滑冰收臂大小Iw张臂Jw大小先使自己转动起来收臂大小Jw8LwJ万向支架受合外力矩为零回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小。角动量守恒LwJ恒矢量回转仪定向原理wJ其中转动惯量为常量若将回转体转轴指向任一方向使其以角速度高速旋转则转轴将保持该方向不变而不会受基座改向的影响基座回转体（转动惯量）Jw9例1:一根长为l、质量为m的均匀细直棒，一端有一固定的光滑水平轴，可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求由此下摆角时的角加速度和角速度。解:棒下摆为加速过程，外力矩

5、为重力对O的力矩。重力作用在棒的重心,当棒处在下摆角时，重力矩为：l/2xO）P10棒处于θ角时的角加速度为：由角加速度的定义重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。因为棒绕轴O的转动惯量为：l/2xO）P11作如下变换将上式两边积分角速度为12例题2一个质量为100kg的圆盘状平台，以1.05rads-1的角速度绕通过中心的竖直轴自由旋转，在平台的边缘站着一个质量为60kg的人。问当人从平台边缘走到盘的中心时，平台的转速是多少？当人站在平台的边缘时，刚体组的转动惯量为：解：因为带人的平台是自由转动

6、的，即不受外力矩的作用。若把人和平台看成一个系统，应满足角动量守恒定律，则13当人站在平台中心时，刚体组的转动惯量等于平台本身的转动惯量，即将J1和J2代入角动量守恒定律14公式对比质点直线运动或刚体平动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度位移角位移vrr1t2r()tr()r1t2()t()qqqwddtwddtqaaddtvddt匀速直线运动srvt匀角速定轴转动qwt匀变速直线运动匀变角速定轴转动s021+vt2atqw0+t21a2t2vv022asw2w022aqvv0+atww0+at15刚体的平动刚体的转动转动

7、定理转动动能动能牛顿定律功力矩的功动能定理转动动能定理16刚体的平动刚体的转动冲量冲量矩Mzdt动量定理角动量定理动量守恒定理角动量守恒定律恒量机械能守恒定律机械能守恒定律17一、固体在外力作用下的一般情形形变固体受外力作用所发生的形状变化，分为弹性形变和塑性形变。应力固体横截面单位面积上内力的改变量。应力是固体在单位横截面上产生的弹性力。应变固体在外力作用下所发生的相对形变量。固体受力作用而被拉伸的整个过程如图所示。BCEPσPσEσBoo′σε§5-4固体的形变和弹性18曲线OP为直线，应力与应变成正比，点P的应力是满

8、足比例关系的最大应力，称比例极限（P）。点E的应力E是发生弹性形变的最大应力，称弹性极限。当应力>E时，发生塑性形变。点C对应的应力为C，若把外力撤除，固体的应力与应变的关系沿OC变化，留下一定的剩余形变OO。当应力达到点B对应的应力B时，固体就断裂，B称强