刚体的角动量ppt课件.ppt

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1、1四、力矩作的功在刚体转动中,如果力矩的作用使刚体发生了角位移,那么该力矩也作了功。因为dsi=rid,并且cosi=sini,所以在刚体转动中,外力所作的元功为mi2式中Mzi是外力Fi对转轴Oz的力矩。在整个刚体转过d角的过程中，n个外力所作的总功为式中是作用于刚体的所有外力对Oz轴的力矩的代数和,也就是作用于刚体的外力对转轴的合外力矩Mz。3如果刚体在力矩Mz的作用下绕固定轴从位置1转到2,在此过程中力矩所作的功为力矩的瞬时功率可以表示为式中是刚体绕转轴的角速度。4五、动能定理(theoremofkineticenergy)在t1t2内

2、，由12积分：定轴转动的刚体,外力矩作的功等于刚体转动动能的增量。这就是作定轴转动刚体的动能定理。刚体的重力势能hhihcxOmCm一个质元：整个刚体：一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。系统--刚体+地球刚体势能用质心势能表示。机械能守恒的条件仍为刚体机械能守恒7(1)从开始制动到停止,飞轮转过的角度；(2)闸瓦对飞轮施加的摩擦力矩所作的功。解：为了求得飞轮从制动到停止所转过的角度和摩擦力矩所作的功A,必须先求得摩擦力、摩擦力矩和飞轮的角加速度。例4：一个转动惯量为2.5kgm2、直径为60cm的飞轮，正以

3、130rads1的角速度旋转。现用闸瓦将其制动,如果闸瓦对飞轮的正压力为500N,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：d飞轮闸瓦8闸瓦对飞轮施加的摩擦力的大小等于摩擦系数与正压力的乘积方向如图所示。摩擦力相对z轴的力矩就是摩擦力矩,所以摩擦力矩的方向沿z轴的负方向,故取负值。根据转动定理,可以求得飞轮受到摩擦力矩作用时的角加速度，为d飞轮闸瓦9(1)对于匀变速转动,从开始制动到停止,飞轮转过的角度可由下式求得:所以(2)摩擦力矩所作的功10另外，还有另外一种求解方法。根据动能定理11m1m2例5：质量为m1的物体置于完全光滑的水平桌面上,用一根不

4、可伸长的细绳拉着,细绳跨过固定于桌子边缘的定滑轮后，在下端悬挂一个质量为m2的物体,如图所示。已知滑轮是一个质量为M,半径为r的圆盘,轴间的摩擦力忽略不计。求滑轮与m1之间的绳子的张力、滑轮与m2之间的绳子的张力以及物体运动的加速度。M12解：物体m1、m2和滑轮的受力情况如图所示。列方程T1=m1a（1）m2gT2=m2a（2）对于滑轮（3）辅助方程r=a（4）解以上四个联立方程式,可得α）13此题还可以用能量的方法求解。在物体m2下落了高度h时,可以列出下面的能量关系（5）14式中v是当m2下落了高度h时两个物体的运动速率,是此时滑轮的角速度。因

5、为,,所以得由此解得（6）15将v2=2ah代入(6)式,可以求得两个物体的加速度根据,立即可以求得张力T1（6）16根据或可以立即算出张力T2以上两种方法，都是求解这类问题的基本方法,都应该理解和掌握。如果忽略滑轮的质量，则有17解：（1）要求转动动能Ek，必须求出均匀细棒相对于通过过端点轴的转动惯量J,例题6长度为l、质量为m的均匀棒悬挂在通过其顶端的水平轴上，并可绕此轴在竖直平面内作无摩擦的摆动。如果棒自由摆动通过平衡位置时，低端的速率为v，试求：（1）棒通过平衡位置时的转动动能;（2）棒摆动的最大偏角m；（3）在从平衡位置到达最大偏角m的过程中

6、，在任一位置时棒的角加速度。xl18棒通过平衡位置时低端的线速度为v，则棒此时角速度为此时棒的转动动能为（2）假设棒处于平衡位置的重力势能为零，当它摆动到最到偏角时，质心位置升高了h，则19根据机械能守恒定律，当棒达到最大偏角时应有将J和h代入上式，可以得最大偏角：（3）在从平衡位置达到最大偏角的过程中，棒受到由自身重力引起的力矩的作用，此力矩与棒的偏角有关，可表示为20棒的角加速度就是由该力矩引起的。所以，根据转动定理有解得棒的角加速度为角加速度的方向与力矩的方向同向，他们都与角速度的方向相反。21例题7一根长度为L、质量为m的均匀棒放置在水平桌面上，

7、其一端固定，在外力矩作用下此棒可绕此固定点沿桌面转动。在某时刻将外力矩撤去，此时棒的角速度为0，由于棒与桌面之间存在摩擦，经过一段时间棒停止运动。若棒与桌面之间的滑动系数为，试求从外力矩撤去到棒停止转动，棒转过的转数和摩擦力矩所作的功。解：由于摩擦力矩的作用，棒的转动状态不断改变，最后停止，因此，此题的关键是求摩擦力矩。求得摩擦力矩后，根据转动定理求角加速度，然后根据力矩作功求摩擦力矩所作的功。22（1）求摩擦力矩摩擦力矩是由桌面对棒的摩擦力引起的。由于棒上各处到固定点的距离不同，产生的力矩不同。将棒分成若干棒元，棒元长度为dl,质量为：在距固定端l处

8、的棒元所受桌面的摩擦力此摩擦力对棒提供的力矩为dlxyo23若取z