刚体转动及角动量.ppt

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1、本章题头与刚体的与刚体的定轴转动定轴转动角动量守恒定律角动量守恒定律第四章rigidbodyrotationwithafixedaxislawofconservationofangularmomentumchapter4内容提要本章内容Contentschapter4刚体的定轴转动rotationofrigid-bodywithafixedaxis刚体作定轴转动时的功能关系relationofworkwithenergyinrotationofrigid-body角动量与角动量守恒angularmomentumandlawofconservationofangularmomentum刚体的

2、角动量守恒lawofconservationofangularmomentumofrigid-body第一节角动量与角动量守恒定律角动量与角动量守恒定律4-1angularmomentumandlawofconservationofangularmomentum一、角动量angularmomentumrOmv速度位矢质量角夹rv大量天文观测表明rmvsin常量大小：Lrmvsin方向：rmv()rvL定义：rpLrmv运动质点mO对点的角动量为角动量与角动量守恒定律角动量与角动量守恒定律Angularmomentumandlawofconservationofangularmomentum

3、问题的提出二、质点的角动量定理及其守恒定律theoremofparticalangularmomentumanditsconservation地球上的单摆大小会变变太阳系中的行星sin大小未必会变。靠什么判断？变变变sin大小角动量质点对点的问题的提出质点角动量定理导致角动量随时间变化的根本原因是什么？思路：分析与什么有关？由则两平行矢量的叉乘积为零得角动量的时间变化率质点对参考点的位置矢量所受的合外力等于叉乘质点的角动量定理微分形式是力矩的矢量表达：而即力矩大小sin方向垂直于所决定的平面，由右螺旋法则定指向。得质点对给定参考点的角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的角动量定理的微分

4、形式如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。积分形式质点的角动量定理也可用积分形式表达由称为冲量矩角动量的增量这就是质点的角动量定理的积分形式例如，单摆的角动量大小为L=mvr,v为变量。在t=0时从水平位置静止释放，初角动量大小为L0=mv0r=0；时刻t下摆至铅垂位置，角动量大小为L⊥=mv⊥r。则此过程单摆所受的冲量矩大小等于L-L0=mv⊥r=mr2gr。归纳归纳质点的角动量定理角动量的时间变化率所受的合外力矩冲量矩角动量的增量微分形式积分形式特例：当0时，有0即物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零（如有心力作用）时，质点的角动量前后不

5、改变。（后面再以定律的形式表述这一重要结论）质点角动量守恒质点的角动量守恒定律根据质点的角动量定理若则即常矢量当质点所受的合外力对某参考点的力矩为零时，质点对该点的角动量的时间变化率为零，即质点对该点的角动量守恒。质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律称为若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积定律证明证：时刻m对O的角动量大小为sin即因行星受的合外力总指向是太阳，角动量守恒。瞬间位矢扫过的微面积则常

6、量（称为掠面速率）故，位矢在相同时间内扫过的面积相等质点系角动量三、质点系的角动量定理theoremofangularmomentumofparticalsystem质点系的角动量质点系的角动量各质点对给定参考点的角动量的矢量和惯性系中某给定参考点质点系角动量定理质点系的角动量定理将对时间求导内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和质点系的角动量定理称为微分形式微、积分形式质点系的角动量定理将对时间求导内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和质点系的角动量定理

7、称为微分形式外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和质点系的角动量定理的微分形式质点系所受的质点系的冲量矩角动量增量质点系的角动量定理的积分形式若各质点的速度或所受外力与参考点共面，则其角动量或力矩只含正反两种方向，可设顺时针为正向，用代数和代替矢量和。质点系角动量守恒质点系的角动量守恒定律外由若则或恒矢量当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。随堂小议结束选择（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者