刚体转动及角动量守恒ppt课件.ppt

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1、刚体转动及角动量守恒刚体的刚体的定轴转动定轴转动角动量守恒定律角动量守恒定律rigidbodyrotationaboutafixedaxislawofconservationofangularmomentum刚体运动的分类刚体：形状固定的质点系（含无数质点、不形变、理想固体。）刚体运动的分类平动刚体任意两点的连线保持方向不变。各点的相同，可当作质点处理。定轴转动刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且转轴空间位置及方向不变。平面运动刚体质心限制在一平面内，转轴可平动，但始终垂直于该平面且通过质心定点运动刚体上各质点都以某一定点为球心的各个球面

2、上运动。一般运动复杂的运动与平动的混合。定轴转动参量刚体转轴1.角位置转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)(t+△t)参考方向刚体中任一点刚体定轴转动的运动方程2.角位移3.角速度常量静止匀角速变角速4.角加速度变角加速常量匀角加速匀角速用矢量表示或时，它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则描述刚体定轴转动的物理量描述刚体定轴转动的物理量转动方程求导例题单位：rad-1rads-2rads已知rad50p51p52p53p1radstsrad100p150pst50pp2radstsp解法提要-1rads-2rads匀变角速定轴转动积分求

3、转动方程已知任意时刻的恒量且t=0时得解法提要得或匀变角速定轴转动的角位移方程匀变角速定轴转动的运动方程线量与角量的关系定轴转动刚体在某时刻t的瞬时角速度为，瞬时角加速度为，已知刚体中一质点P至转轴的距离为r质点P的大小瞬时线速度瞬时切向加速度瞬时法向加速度这是定轴转动中线量与角量的基本关系解法提要公式对比质点直线运动或刚体平动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度位移角位移匀速直线运动匀角速定轴转动匀变速直线运动匀变角速定轴转动刚体转动定律引言刚体的转动定律刚体的转动定律质点的运动定律或刚体平动F=ma惯性质量合外力合加速度若刚体作

4、定轴转动，服从怎样的运动定律？主要概念使刚体产生转动效果的合外力矩刚体的转动定律刚体的转动惯量合外力矩外力在转动平面上对转轴的力矩使刚体发生转动M=r×F111力矩切向1FtFrM叉乘右螺旋1M2MM=r×F222M=rFsinj222大小2r2=2Ftd2=2F1M2M合外力矩=M+d22F大小M=d11F=r22Ftr11Ftr1=1FtM=rFsinj111大小1d1=1Fj1d1r1F1P1OF2r22FtP2j2d2切向一、外力矩与合外力矩方向转动定律某质元fi受内力受外力FiFi+f=aii其法向n分量均通过转轴，不产生转

5、动力矩。t其切向投影式为ijFisin+ifsinqit=ai=ribtnFiOrifiijqi瞬时角速度角加速度瞬时等式两边乘以ri并对所有质元及其所受力矩求和=内力矩成对抵消=0+riifsinqi∑iFijsin∑ri合外力矩Mbri∑得Mbri∑=二、刚体的转动定律转动惯量某质元fi受内力受外力FiFi+f=aii其法向n分量均通过转轴，不产生转动力矩。t其切向投影式为ijFisin+ifsinqit=ai=ribtnFiOrifiijqi瞬时角速度角加速度瞬时等式两边乘以ri并对所有质元及其所受力矩求和=内力矩成对抵消=0+

6、riifsinqi∑iFijsin∑ri合外力矩Mbri∑得Mbri∑=二、刚体的转动定律Mbri∑=与刚体性质及质量分布有关的物理量，用表示称为转动惯量I刚体的转动定律即刚体所获得的角加速度的大小与刚体受到的合外力矩的大小成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动惯量的计算二、转动惯量及其计算Mb=I将刚体转动定律与质点运动定律F=am对比转动惯量是刚体转动惯性的量度II∑与刚体的质量、形状、大小及质量对转轴的分布情况有关质量连续分布的刚体用积分求I为体积元处的密度II的单位为分立质点的算例转动惯量的计算举例可视为分立质点结构的刚体转轴若

7、连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略，则∑转轴∑sinsin0.75直棒算例质量连续分布的刚体匀直细杆对中垂轴的匀直细杆对端垂轴的质心新轴质心轴平行移轴定理对新轴的转动惯量对质心轴的转动惯量新轴对心轴的平移量例如：时代入可得端圆盘算例匀质薄圆盘对心垂轴的取半径为微宽为的窄环带的质量为质元球体算例匀质实心球对心轴的可看成是许多半径不同的共轴薄圆盘的转动惯量的迭加距为、半径为、微厚为的薄圆盘的转动惯量为其中常用结果LRmm匀质薄圆盘匀质细直棒转轴通过中心垂直盘面22I=mR123I=mL1转轴通过端点与棒垂直其它典型匀质矩形薄板

8、转轴通过中心垂直板面I=(a+b)22m12匀质细圆环转轴通过中心垂直环面I=mR2匀质细圆环转轴沿着环的直径2I=2mR匀质厚圆筒转轴沿几何轴I=(R1+R2)22m2匀质圆柱体转轴通过中心垂直于几何轴mI=R+22m