定轴转动刚体的角动量守恒定律课件.ppt

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1、5－3定轴转动刚体的角动量守恒定律一刚体的角动量质点以角速度作半径为r的圆运动，相对圆心的角动量O如图，第i个微元定轴转动的整个刚体令二转动惯量物理意义：刚体转动惯性的量度.质量离散分布刚体的转动惯量转动惯性的计算方法质量连续分布刚体的转动惯量：质量元质量线分布：：质量线密度质量面分布：：质量面密度质量体分布：：质量体密度：质量元质量连续分布刚体的转动惯量O´O解设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元例1一质量为、长为的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.O´O若转轴过端点垂直于棒ORO例2一质量为、半径为的均匀圆盘，求通过盘中心O并

2、与盘面垂直的轴的转动惯量.解设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量lmOco习题中常用到的转动惯量三平行轴定理转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置.质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO注意四、定轴转动刚体的角动量定理和转动定理O如图，第i个微元1、定轴转动刚体的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定理2、定轴转动刚体的转动定理由1）明确已知条件和待求量，确定研究

3、对象；2）取隔离体，受力分析；3）计算力矩和转动惯量；4）选坐标，应用转动定理或牛顿第二定律列方程；5）由约束关系补充运动学方程；6）求解，讨论。应用转动定理和牛顿第二定律解题的思路例3一长为l质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度.解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定理得式中得由角加速度的定义代入初始条件积分得五、刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若角动量守恒定律是自然界

4、的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.，则若讨论在冲击等问题中常量例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为,跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A点的速度碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒解得演员N以u起跳,达到的高度例5-5一轻绳跨过一定滑轮C，滑轮视为匀质圆盘，绳

5、的两端分别悬有质量为和的物体A和物体B,设滑轮的质量为，半径为R,滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计，绳与滑轮之间无相对滑动。试求：（1）物体的加速度和绳的张力；（2）若不计滑轮质量，结果如何？解：分别取A,B为质点，由牛顿第二定律得C为刚体，由转动定理得由角加速度和切向加速度的关系得由上式可得（2）当时，习题5-10半径为R，质量为m的匀质圆盘，求通过圆盘边缘且与盘面垂直的轴的转动惯量。解：由平行轴定理得习题5-14如图所示，滑轮C可视为半径为，质量为的匀质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面光滑，若滑块A的质量为重物B的质量为。求重物B的加速度及绳中的张力。解：

6、滑块A和重物B视为质点，由牛顿第二定律得滑轮C视为刚体，由转动定理得由角加速度和切向加速度的关系得由此解得习题5-16如图所示，定滑轮是半径为R,质量为2m匀质圆盘，滑轮两边分别悬挂质量均为m的物体A,B.置于倾角为的光滑斜面上，若B向下作加速运动时，求：（1）其下落的加速度大小；（2）滑轮两边绳子的张力。解：（1)A,B为质点，由牛顿第二定律得滑轮为刚体，由转动定理得再由线量与角量的关系由上式解得