10-刚体(角动量)

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1、第四章刚体运动4-2角动量角动量守恒定律sliu@seu.edu.cn2015.04阅读测验（保持安静）2.一个刚体绕通过质心1.一个刚体的转动惯量（）的转轴的转动惯量为I，A.是阻碍转动变化的量度则绕通过其它点的平行B.与转动轴的位置有关于该轴的转动惯量（）C.如果物体的质量分布远离A.I转动轴，则转动惯量较大D.以上都有可能3.如图滑轮质量为3m,轻绳与滑轮之间无滑动,滑轮轴无摩擦，则两边细绳内的张力A.T1>T2B.T1=T2mC.T1

2、轴定理求转动惯量4-13张力≠m2g；为什么？4-14力矩的正负如何确定？组合轮：4-18本题力矩是什么的函数？类比牛顿定律求解需要什么技巧本周作业要点Ⅱ4-19叉乘的解析计算：行列式4-28质点+刚体系统的角动量守恒；机械能守恒吗？4-22质点与刚体的碰撞；动量不守恒，为什么？机械能守恒吗？4-24有相对运动的角动量的计算概念的引入存在“某种”不同于动量的守恒性质；开普勒第二定律：掠面速度不变本讲内容质点角动量如何计算；满足什么规律角动量刚体角动量如何计算；满足什么规律实例：质点与刚体的碰撞一.质点的角动量

3、定理和守恒定律1.质点的角动量zLv对参考点oLvrmLrpmrvroyx方向：右手(叉乘)法则大小：Lrmvsin(r,p)Lv注ma.L为矢量(叠加性)O′orb.必须指明参考点例如：圆周运动2对圆心：Lrmvmr不变Q：对圆外O′点，L也不变吗？2.质点的角动量定理对质点d(mv)Fdtd(mv)drFr()rmvddttMLdddr其中(rmv)r(mv)mvdtdtdt=0ddL瞬时：M(rmv)dtdt微分形式tt+

4、dt：MtddL元过程t2t1t2：tMtdLt()21Lt()积分形式13.质点的角动量守恒定律对参考点O若M0o则对该点Lrmv恒矢量守恒o注a.?、?均为对惯性系中同一静止参考点而言。b.角动量守恒比动量守恒更易实现。为什么？例1、我国第一颗人造地球卫星卫星距地面最近距离h=439km，最远距离1h=2384km，已知地球半径R=6378km，若卫2星在近地点A的速度v=810km·s-1，求11卫星在远地点A的速度。v22*【拓展】若h2不给出可求吗？AoA12讨论：v1有心力(如万有引力等

5、)中角动量守恒现象m下拉刚体动力学刚体的角动量定理质点质点系刚体求和刚性1.刚体定轴转动的角动量Lmr22对定轴iimriiiiLJ（可类比Pmv）zLrOimi对于定轴转动L始终平行于ω，但一般情形(定点运动)并不成立对于定轴转动，可以去掉矢量记号L的方向与正负如何确定？2.刚体定轴转动的角动量定理对任一质元mexind2iMM(mr)iiiidt求和exinMiMM0mr2Jiiiid(J)dLM微分形式dtdttt22t１t２：MdtdLL2

6、L1积分形式t1t1对定点运动,定理仍然成立（虽然L的计算复杂）3.刚体定轴转动的角动量守恒定律若对定轴M0z则对同一轴LJ=恒量z注1.角动量定理和角动量守恒其中M、L对同一轴而言推广——变形体LJ22J112.对非惯性系的轴不成立，唯一例外：过质心的轴3.内力不改变系统的角动量.4.定轴转动一般存在轴力角动量守恒否？动量守恒否？实例分析花样滑冰跳水运动员跳水思考由于温室效应，造成南北两极冰川融化，海平面上升。则地球自转速度如何变化？三、综合应用[例1]一长为l,质量为m’的杆可绕支点oO自由转动．

7、一质量为m、速率为v的am子弹射入杆内距支点为a处，则杆的角速度为多少?m分析：va.碰撞过程角动量守恒b.完全非弹性机械能不守恒碰撞过程动量守恒吗？三、综合应用注意守恒律成立条件子o以子弹和沙袋为系统弹动量守恒？击入角动量守恒？沙v袋机械能守恒？不细绳质量不计36注意守恒律成立条件o以子弹和杆为系统子弹动量守恒？不击入角动量守恒？杆机械能守恒？不v37解题基本思路（1）选取研究对象，画出隔离受力图（2）选取坐标系，描述运动（3）选取过程与定律，建立运动微分方程(分量式),补充有关的几何关系.（4）求解方程.先符号

8、解、初始条件、微分方程技巧（5）分析结论.检查点：矢量？量纲？求出值(有效数字)合理否？取极限