刚体的动量与角动量

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1、第五章刚体的转动rotationofarigidbody8/27/20211郑建洲§5-1刚体的平动、转动和定轴转动1.刚体rigidbody刚体是一种特殊的质点系统，无论它在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。2、刚体的平动：translationofarigidbody当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。8/27/20212郑建洲刚体的平动过程bca平动和转动刚体的平动过程bca平动和转动bcab刚体的平动过程平动和转动bca刚体的平动过程平动和转动bca刚体的平动过程平动和转动b

2、ca刚体的平动过程平动和转动bca刚体的平动过程平动和转动bca刚体的平动过程平动和转动bca刚体的平动过程平动和转动刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。平动和转动8/27/202112郑建洲3.刚体的定轴转动rotationofarigidbodyaroundafixaxis定轴转动：定轴转动刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的

3、圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。特点：角位移，角速度和角加速度均相同；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。刚体的定轴转动角位移角速度角加速度定轴转动刚体运动的角量描述:8/27/202114郑建洲4.角速度矢量angularvelocityvector角速度角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度矢量在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。8/27/202115郑建洲5、角量与线量的关系:对时间微分方向对于匀加速转动,有下面公式:8/27/202116郑建洲(1)滑轮的角加速度。(2)开始上升后,5秒末滑轮的角速度(3)在这5秒内滑轮

4、转过的圈数。(4)开始上升后,1秒末滑轮边缘上一点的加速度(不打滑)。解:(1)轮缘上一点的切向加速度与物体的加速度相等ar例题5-1:一条缆索绕过一定滑论拉动一升降机,滑论半径为0.5m,如果升降机从静止开始以a=0.4m/s2匀加速上升,求：8/27/202117郑建洲(2)(3)(4)ar合加速度的方向与轮缘切线方向夹角已知at=a=0.4m/s28/27/202118郑建洲*例题5-2一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度a和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；（2）求制动开始后t=25s时飞轮

5、的加速度；（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。角速度0vanatarO解（1）设初角度为0方向如图所示，8/27/202119郑建洲量值为0=21500/60=50rad/s，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50S时刻=0，代入方程=0+at得角速度从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为8/27/202120郑建洲角速度（2）t=25s时飞轮的角速度为8/27/202121郑建洲（3）t=25s时飞轮边缘上一点P的速度。的方向与0相同；的方向垂直于和构成的平面，如图所示

6、相应的切向加速度和向心加速度分别为角速度由8/27/202122郑建洲边缘上该点的加速度其中的方向与的方向相反，的方向指向轴心，的大小为的方向几乎和相同。角速度8/27/202123郑建洲例题5-3一飞轮在时间t内转过角度＝at+bt3-ct4,式中a、b、c都是常量。求它的角加速度。解：飞轮上某点角位置可用表示为＝at+bt3-ct4将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为角加速度是角速度对t的导数，因此得由此可见飞轮作的是变加速转动。角速度8/27/202124郑建洲§5-2转动中的功和能Workandenergyintherotation1.

7、力矩的功workdonebytorque力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。力对P点作功：0‘08/27/202125郑建洲因力矩作功：对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零。力矩的功0‘08/27/202126郑建洲A、所谓力矩的功，实质上还是力的功，并无任何关于力矩的功的新的定义，只是在刚体转动中，用力矩和角位移的积来表示功更为方便而己。B、对于定轴转动刚体，所有内力的功总和在任何过程中均为零。（内力成对，大小相等方向相反，一对内力矩的代数和为零；∴内力矩的功总和为零。另一角度，内力的功相

8、对位移为零.）C、功率：当M与ω同方向，A和P为正当M与ω反方向，