高中数学导数练习题.docx

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1、专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1.f(x)是f(x)1x32x1的导函数，则f(1)的值是。3解析：f'xx22，所以f'1123答案：3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y1x2，则2f(1)f(1)。解析：因为k1，所以25，所以f15，所以22答案：31f'1，由切线过点M(1，f(1))，可得点M的纵坐标为2f1f'13例3.曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程是。解析：y'x24x4，点(13)处切线的斜率为k3445，所以设切3

2、，线方程为y5xb，将点(1，3)带入切线方程可得b2，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5xy20答案：5xy20点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则ky0x00。由点x0,y0在曲线C上，则x0y0x033x022x0，y0x023x02。又y'3x26x2，在x0x0,y0处曲线C的切线斜率为kf'x03x26x2，00232326x02，

3、整理得：2x03x00，解得：x03或x00x0x0x02（舍），此时，y03，k1。所以，直线l的方程为y1x，切点坐标是8443,3。28答案：直线l的方程为y1x，切点坐标是3,3428点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知fxax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围。解析：函数fx的导数为f'x326x1。对于xR都有f'x0时，fxax为减函数。由3ax

4、26x10xR可得a012a，解得a3。所以，360当a3时，函数fx对xR为减函数。38。（1）当a3时，fx3x33x2x13x139由函数yx3在R上的单调性，可知当a3是，函数fx对xR为减函数。（2）当a3时，函数fx在R上存在增区间。所以，当a3时，函数fx在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知a3。答案：a3点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于

5、任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。解析：（1）f(x)6x26ax3b，因为函数f(x)在x1及x2取得极值，则有66a3b，f(1)0，f(2)0．即03，b4。2412a3b，解得a0．（2）由（Ⅰ）可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x126(x1)(x2)。当x(0，1)时，f(x)0；当x(12)，时，f(x)0；当x(23)，时，f(x)0。所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c。则当x0，3时，f(x)的最大值为f(3)98c。因

6、为对于任意的x0，3，有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为(，1)(9，)。答案：（1）a3，b4；（2）(，1)(9，)。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：①求导数f'x；②求f'x0的根；③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。考点六：函数的最值。例7.已知a为实数，fxx24xa。求导数f'x；（2）若f'10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。解析：（1）fxx3ax24x4a，f'x3x22a

7、x4。（2）f'132a40，a1。f'x3x2x43x4x124令f'x0，即3x4x10，解得x1或xx和f'x在区间2,2，则f3上随x的变化情况如下表：x22,1144421,3,233f'x＋0—0＋fx0增函数极大值减函数极小值增函数0f19，f450。所以，fx在区间2,2上的最大值为f450，最2327327小值为f19。2答案：（1）f'x3x22ax4；（2）最大值为f450，最小值为f19。3272点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然

8、后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数f'(x)的最小值为12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的单