高中数学导数练习题

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1、专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1.是的导函数，则的值是。解析：，所以答案：3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以答案：3例3.曲线在点处的切线方程是。解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则，。又，在处曲线C的切线斜率为，，整理

2、得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。答案：直线的方程为，切点坐标是点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。（1）当时，。由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。（2）当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知。答案：点评：本题考查

3、导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。（2）由（Ⅰ）可知，，。当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为。答案：（1），；（2）。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：①求导数；②求的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。考点六：函数的

4、最值。例7.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：＋0—0＋0增函数极大值减函数极小值增函数0，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。解析：（1）∵为奇

5、函数，∴，即∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．（2）。　，列表如下：增函数极大减函数极小增函数　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。导数强化训练（一）选择题1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．42.曲线在点（1，－1）处的切线方程为（B）A．B．C．D．3.函数在处的导数等于（D）A．1B．2C．3D．44.已知函数的解析式可能为（A）A．B．C．D．5.函

6、数，已知在时取得极值，则=（D）（A）2（B）3（C）4（D）56.函数是减函数的区间为(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（A）xyoAxyoDxyoCxyoB8.函数在区间上的最大值是（　A　）A．B．C．D．9.函数的极大值为，极小值为，则为（A）A．0B．1C．2D．410.三次函数在内是增函数，则（A）A．B．C．D．11.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A．3B．2C．1D．012.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A）A．1个B．2个C．3个D．4个

7、（一）填空题13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。14.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________15.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨．（二）解答题17.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值