高中数学导数练习题

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1、~专题8:导数(文)经典例题剖析考点一:求导公式。例1.是的导函数,则的值是。解析:,所以答案:3考点二:导数的几何意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是,则。解析:因为,所以,由切线过点,可得点M的纵坐标为,所以,所以答案:3例3.曲线在点处的切线方程是。解析:,点处切线的斜率为,所以设切线方程为,将点带入切线方程可得,所以,过曲线上点处的切线方程为:答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三:导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C:,直线,且直线与曲线C相切于点,求直线的方程及切点坐标。解析:直线过原点,则。由点在曲线C上,则,。又,在处曲

2、线C的切线斜率为,··~,整理得:,解得:或(舍),此时,,。所以,直线的方程为,切点坐标是。答案:直线的方程为,切点坐标是点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。考点四:函数的单调性。例5.已知在R上是减函数,求的取值范围。解析:函数的导数为。对于都有时,为减函数。由可得,解得。所以,当时,函数对为减函数。(1)当时,。由函数在R上的单调性,可知当是,函数对为减函数。(2)当时,函数在R上存在增区间。所以,当时,函数在R上不是单调递减函

3、数。综合(1)(2)(3)可知。答案:点评:本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题,要有求导意识。考点五:函数的极值。例6.设函数在及时取得极值。(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。解析:(1),因为函数在及取得极值,则有··~,.即,解得,。(2)由(Ⅰ)可知,,。当时,;当时,;当时,。所以,当时,取得极大值,又,。则当时,的最大值为。因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为。答案:(1),;(2)。点评:本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤:①求导数;②求的根;③将的根在数轴上

4、标出,得出单调区间,由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。考点六:函数的最值。例7.已知为实数,。求导数;(2)若,求在区间上的最大值和最小值。解析:(1),。(2),。令,即,解得或,则和在区间上随的变化情况如下表:+0—0+··~0增函数极大值减函数极小值增函数0,。所以,在区间上的最大值为,最小值为。答案:(1);(2)最大值为,最小值为。点评:本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值,要先求出函数在区间上的极值,然后与和进行比较,从而得出函数的最大最小值。考点七:导数的综合性问题。例8.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函

5、数的最小值为。(1)求,,的值;(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。解析:(1)∵为奇函数,∴,即∴,∵的最小值为,∴,又直线的斜率为,因此,,∴,,.(2)。 ,列表如下:增函数极大减函数极小增函数   所以函数的单调增区间是和,∵,,,∴在上的最大值是,最小值是。··~答案:(1),,;(2)最大值是,最小值是。点评:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力。导数强化训练(一)选择题1.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)A.1B.2C.3D.42.曲线在点(1,-1)处的切

6、线方程为(B)A.B.C.D.3.函数在处的导数等于(D)A.1B.2C.3D.44.已知函数的解析式可能为(A)A.B.C.D.5.函数,已知在时取得极值,则=(D)(A)2(B)3(C)4(D)56.函数是减函数的区间为(D)(A)(B)(C)(D)7.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是(A)xyoAxyoDxyoCxyoB··~8.函数在区间上的最大值是( A )A.B.C.D.9.函数的极大值为,极小值为,则为(A)A.0B.1C.2D.410.三次函数在内是增函数,则(A)A.B.C.D.11.在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整

7、数的点的个数是(D)A.3B.2C.1D.012.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( A)A.1个B.2个C.3个D.4个(一)填空题13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。14.已知曲线,则过点“改为在点”的切线方程是______________15.已知是对函数连续进行n次求导,若,对于任意,都有=0,则n的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则    吨.(二)解答题17.已知

8、函数,当时

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