探究一类中考试题的一般解法-论文.pdf

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1、《数理化解题研究)~2014年第6期(和【l】)数学篇探究一类中考试题的一般解法河南省商丘市谢集一中476032魏祥勤●。t≯lI越}蝇糖曩牟0。‘镛}一咎精肆搬坼*-从1开始的连续奇数按照某种规律组成数组，探究等式A=(f√)表示正奇数是第组第．『个数(从左往某一个奇数所在的数组序号以及在指定数字中的位置，右数)，如A∞=(3，5)，贝ⅡA20=一此类问题综合数字求和及不等式性质、完全平方数和方解析先计算出2015是第几个数，然后判断在第几程知识，下面结合例题进行分析，供参考．组，再判断是这一组的第几个数即可．易于发现第n个数一是(2n一1)的形式，第k组数中数据的个数是(

2、2k一1)，显、连续奇数构造的数组中数据个数是从1开始的连续奇数形式然2015是第盟：1008个数，设2015在第n组，则2例1(2013四川绵阳中考第12题)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，+5+8+l1+⋯+(3n一1)≥1008，即土I旦业≥Z13，l5，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，⋯，现用等式A^f=1008，即是：3n。+n~2016，n+÷n≥672，易于发现25=(i，-『)表示正奇数是第i组第个数(从左往右数)，如A，=(2，3)，则A那=()1625、26=676，n是正整数，25+÷

3、×25<672．因此n≥A．(45，77)B．(45，39)C．(32，46)D．(32，23)．)解析先计算出2013是第几个数，然后判断在第几26．当n=26时，(3n一1)=77．2+5+8+11+⋯+77=组，再判断是这一组的第几个数即可．易于发现第个数1027；第25组的数据个数是(3×25—1)=74．又2+5+8+11+⋯+是(2n一1)的形式，第k组数中数据的个数是(2k一1)，显．74=950，因此第950个数是第25组的最后一个数，故第1008个数在第26组，由于1027—1008=19，因然2013是第垫：1007个数，设2013在第组，则1二此第100

4、8个数是第26组的第77—19=58个数．由于第26组的第一个数是从1开始的第951个数，所以第1008+3+5+7+⋯+(2n一1)≥1007，即≥Z个数的序号是：1008—951+1=58．即是A∞。=(26，58)．1007，即是：rb≥1007，易于发现31=961、32=1024，／7,是或者是列方程求解：正整数，因此n≥32．当n=32时，(2n一1)=63．1+3+5第26组的数据个数是3×26—1=77．第26组的最+7+⋯+63=1024；故第1007个数在第32组，第32组后一个数字是2×1027—1=2053，第一个数是2053—2X的数据个数是2X32

5、—1=63．第32组的最后一个数字是(77—1)：1901，因此2015在第26组，设2015是第26组2×1024—1=2047，第一个数是2047—2X(63—1)=的第k个数字，则1901+2(k一1)=2015，解得k=58．也1923，因此2013在第32组，设2013是第32组的第k个数可以列方程2053—2(77一k)=2015．解得k=58．字，则1923+2(一1)=2013，解得k=也可以列方程2047综上所述，因此2015．是第26组的第58个数字．—2(63一)=2013．解得k=46．三、连续奇数构造的数组中数据个数是形如(4n一1)的整数形式综上所

6、述，因此2013是第32组的第46个数字，即是例3把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分A枷=(32，46)．答案选择c．点评此题考查了数的规律变化．先从简单的数组组：(1，3，5)，(7，9，11，13，15，17，19)，(21，23，25，27，29，31，32，33，34，35，36)，(37，38，39，4O，41，43，45，47，49，进行分析，注意数字变化与数字序号的关系，数组中数据51，53，55，57，59，61)，⋯，现用等式A=(iJ)表示正奇数个数与组的序号的关系两个方面进行分析、讨论，从乃是M是第i组第个数(从左往右数)，如A，。=(3，6)，则

7、正整数信息出发，探究完全平方数(即是可以写成一个正A2019=整数的平方形式的整数)，探究／7,的整数值，进行分析解——一．解析先计算出2019是第几个数，然后判断第1010答．与不等式有关的探究规律问题，先发现规律，再结合个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．易于发不等式的性质求解．现第n个数是(2n一1)的形式，第五组数中数据的个数是二、连续奇数构造的数组中数据个数是形如(3n·1)，’n1o上1的整数形式(2k一1)，显然2019是第=1010个数，设2019在二例2把所有正奇数从小到大排列