一类高考试题解法探究

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1、当人B与天轴交于点F?时能使最大周长为8,一类高考试题解法探究解析几何与几何面积的交汇题的处理策略江西省瑞金市第三中学钟水兵在每年的高考屮，解析几何是高考命题的热点和难点。解析几何综合题的命题趋向是高三教师，学生关注最多的话题。以往解析几何涉及最多的话题有最值问题，定值问题，对称性问题，轨迹问题,探索性问题，参数范I韦I问题等。而2012年高考命题出现了乂一•新的命题亮点一—解析儿何与儿何面积的交汇问题，木文我就以复习中积累的经验来介绍其处理策略，以供大家分享。类型一，三角形面积公式SABC=-ah2分析：此类方法

2、是能直接求出三角形的底和高。（四川卷理15）、如图，椭圆—+^-=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆43相交于点A、B,当AFAB的周长最大时，'FAB的血积是O解析：因为丄X轴，则IAFJ+IBF,1>1AB止匕时A3=3,故SFAB=丄I4BIxIFFJ=1x2x3=322点评：本题直接求出三角形的底和高，利用面积公式求得。类型二，三角形面积公式SA心抄讪分析：此类方法是应知道三角形的两邻边和其夹角。（安徽卷文20・）22如图，F月分别是椭圆C：2+与=1（a>b>0）的a~b~左、右焦点，A是椭恻C的顶点，B

3、是直线4竹与椭圆C的另一个交点，ZF,AF2=60°.（I）求椭圆C的离心率；（II）己知的血积为40^3,求a,b的值.(2)设BF2=m,贝iBF}1=2a-m在BF、F?中,IBFXl2=lBF22+-2BF2xF}F2lxcos120/a、r2r3<=>（2a-m）=m~++amom=—a54F/而积S=^xAF{xAB2xsin60：<»—x«x（tz+—6（）x^-=40a/3252u>a=10,c=5,b=5a/3点评：本题利用余弦定理和三角形面积公式两边夹一角类型三，三角形面

4、积公式S=-ld（其中/为直线被曲线所截弦长，d为点到直2线的距离）分析：此类方法应先求出弦长和点到直线的距离（浙江省文22.）如图，在直角坐标系xoy屮，点P（l,丄）到抛物线2C:y2=2px（p>0）的准线的距离为丄。点M（r,l）是C上4的定点，是C上的两动点，且线段被直线0M平分。（1）求p,t的值。解析；（1）（2）求ABCIfij积的最大值。p=-,t=M(xp),B(x2,y2)ABQ(m,in)k(kH0)=1(2)设A(x}j),B(x2,)，2)线段的小点为2(m,m)由题意知，设直线AB的斜

5、率为R伙HO）山dK得（X一>‘2）（必+“）=X

6、一无，故k•2m=1A=X2所以直线AB方程为y-m=」一（x-m）,即x-2my+2m2-m=0「2m[x一2my+2m2-m=Q99再由$・=>-2my+2nT-m=0[y2=x所以=4加一4加2>0,y}+y2=2m,y}y2=2m2-m从而IAB1=Jl+右Iyj-y21=Vl+4m2V4m-4m2I1Ojm_iO,272I不妨设点P到直线AB的距离为d,则d=：VI+4m2设ABP的面积为S,则S=-ABd=l-2（m-m2）^m-m22由=4加

7、一4m2>0得0

8、角三角形。（I）求该椭恻的离心率和标准方程；（II）过d作直线交椭圆于两点，使戶场丄QB?，求APB?Q的面积。22解析；(1)略解得F——=1204(2)由(1)知3(—2,0),B2(2,0)rh题意知直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为:x=my-2,且户（西，）［）,0（兀2，丁2）22丄+丄=1204=>(m2+5))K-4m^-16=0I人・

9、此>1+>2=4mm2+5V.y2=-16m2+5又B^=(x,-2,叩,碗=(x2-2,y2)所以B2PB2Q=(Xj-2)(兀2-2)+y{y2=(

10、my{-4)(my2-4)+yty2=(/+1))［力—4加(必+y2)+16=-16(/n2+1)16m2让oalb力r+5m~+5+16-16(m2+1)6m2m2+5m2+516m2—64m2+5由PB2丄QB?矢\~B^PB^=0,即16m2-64=0,解？得加=±2（1）当加=2时，方程（*）化为：9/-8y-16=0故1开一儿1=響，P/Q的