一类高考解析几何试题根源的探究.pdf

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1、l2福建中学数学2009年第1期非常值可导函数．而厂()是以为周期的连续函综上所述。通过对问题的反思与求证，发现导数，那么f(x)为周期函数且与／()周期相等的充要数不仅可以研究函数的单调性、极值、最值、拐点、条件是f(T)=f(O1．凹凸性，而且还可以研究函数的奇偶性、周期性．高例4讨论函数f(x)=COS+sin的周期性．中数学课本对于这一部分知识点虽然还没有涉及，解：厂x)=6cos(一sinx)+6sinXCOSX但是在课标理念下，数学教师还是需要具备这方面=一6sinxcosx(cos—sin的知识．=-3sin2xCOSx2x随着基础教育课程改革的不断深入，提高教师3的专

2、业素质，培养具有专业化水准的教师已成为教：一sin4．育改革的一项重要任务．教学反思作为教师专业化发2显然．厂()是以厅／2为周期的连续函数，且展的一条重要途径，必将有利于引领教师成长为研_厂()：-厂(0)=1．所以_厂()也是以2为周期的期究型、专家型、学者型教师．参考文献函数．[1]张夏强．透析一道“高观点”下的高考题。福建中学例5讨论函数f(x)：X—sin的周期性．数学，2008(1)．6—7解：厂(x)=l—COSY，显然，厂()是R上以2【2】陈向华．与奇偶函数及周期函数相关的积分运算中为周期的连续函数．但f(2x)=2；r，f(O)：0．故的几个问题．阴山学刊(自)。

3、1997，14(1)，58-62f(2n-)≠f(O)．所以f(x)不是周期函数．一类高考解析几何试题根源的探究苏立标浙江省杭州师范大学附属中学(310030)在圆锥曲线中有许多特殊的弦，其中有关垂直~1]Xo=5m-8：弦的问题在近几年高考中逐渐成为热点问题，本文，2m-5，通过把这几个高考试题罗列在一起。对它们的来龙所以芷+蓝：二±!：1。去脉及问题的本质进行剖析，以期从中发现高考命434(2m～51‘题的轨迹，为高考命题与复习提供参考．即点M恒在椭圆C上．问题：(2008年福建省高考数学文科试题)如引申1：椭圆C：．X-斗，：l(a>b>0)的一个焦22y1，图，椭圆C：+：l

4、(a>b>0)的一个焦点为点为F(c，0)，若AB为垂直于轴的动弦．直线F0，0)．且过点(2，0)．(I)求椭圆c的方程；(II’，：：与轴交于点Ⅳ．直线F与交于点若AB为垂直于X轴的动I弦，直线，：X：4与X轴交『^，，则点肘恒在椭圆C上．干点Ⅳ，直线AF与BN交#--一I证明：设A(m，")，则e(m，一")，所以AF与BN于点M．(i)求证：点M的方程分别为：恒在椭圆c上；(ii)略．．n(x—c)一y(m—C)=0，解．：(I)由题设易得椭圆方程为y+1r=1．"(一)+(一)：0，4CC(II)易得F(1，0)，N(4，0)；设A(m，r1)。则设交点M坐标为：(Xo，Y

5、o)．则B(m，～n)，所以AF与BN的方程分别为：b。’n(x—1)一(m一1)y=0，n(x一4)一(，"一4)y=0，me—而Ia。十cJ’设交点坐标为(，)，2009年第1期福建中学数学13YLx,"·．．=丽1+菩b=④a[m(a2+c2)-2a2c]2+aZb2n2：一——————x一①【lJ+。：1⑤[2mc一(日+c)]a日6。’一因为(，)在椭圆上．所以mz+．Y=31y：，由④⑤，五得：：1，即冀一堡：1，X一312xa2(1一)，a2b：=(口一c)(口!一m!)②---：口2把②代入①整理得+。yo：1，所以点恒在——⑥：口．．。椭圆C上．由③⑥可知mx．=所

6、以B与Bt．m引申1可以换一种等价的说法：重合，从而B、C、E三点共线．该命题对于双曲线引申1～1：椭圆C：+=l(a>b>0)~-"e同样成立．高考试题链接：(2004年天津市高考试题理科数焦点为F(c，0)．若AB为垂直于X轴的动弦，直线学压轴题)椭圆的中心是原点0．它的短轴长为1：x=与x轴交于点N，直线AF与椭圆C交于点245，相应于焦点F(c，o)(c>0)的准线，与轴相交M．则点B、M、N三点共线．于点A，lOFJ=2ll，过点的直线与椭圆相交引申2：椭圆C：+=l(a>b>0)．定点于P、Q两点．(I)求椭圆的方程及离心率；(II)若OP·OQ=0，求直线尸Q的方程；(

7、III)设E(m，0)，若AB为垂直于X轴的动弦，直线一AP=31一AQ(>1)，过点P且平行于准线，的直线l：X=02m与轴交于点Ⅳ．直线AE与椭圆C交与椭圆相交于另一点，证明一FM=一31一FQ．于点M．求证：点B、M、N三点共线．思路：设直线BM交轴于Ⅳ．点，证明Ⅳ与Ⅳ．引申3：椭圆C：+：1(>b>0)，定点ao2重合．先证明：若丽=．则丽。=．E(m，0)，直线，：X=一(u—．l与X轴交于点Ⅳ，直线AE与证明：(1)设直线BM交轴于Ⅳ，点。连结