2011届高三数学回归课本.doc

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1、2011届高三数学回归课本第一节集合与逻辑1．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。如：已知集合，，且，则；（答：）2．区分集合中元素的形式如—函数的定义域；—函数的值域；—图象上的点集；如：（1）设集合，集合N＝，则__；（2）设集合，，，则___；（答：,）3．集合的交、并、补运算；；如：已知，如果，则的取值范围是（答）4．条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况空集是指不含任何元素的集合，（注意和的区别）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含个元素的集合的子集个数为，真子集个数为；如：满足集合有______个

2、；（答：7）5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围为（答：）6．原命题：；逆命题:；否命题：；逆否命题：；互为逆否的两个命题是等价的；7．若且则是的充分非必要条件，或是的必要非充分条件；如：是的条件；（答：充分不必要条件）用心爱心专心8．注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是；否命题是命题“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”；如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是它的否定是（答：否命题：“若和都是偶数，则是奇数”，否定：“若和不都是偶数

3、，则是奇数”）函数与导数9．指数式、对数式，，，，，，，，；如：的值为________（答：）10．基本初等函数类型（1）一次函数（2）二次函数①三种形式：一般式；顶点式；零点式②区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝（答：2）③根的分布：画图，研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；ⅰ）若，则方程在区间内至少有一个实根；ⅱ）设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；ⅲ）方程在区间内有根的

4、充要条件为用心爱心专心、、、；ⅳ）方程在区间内有根的充要条件为或；（3）反比例函数:平移(对称中心为，两条渐近线)（4）对勾函数：是奇函数。当时，在递减递增；当时，函数为区间上的增函数；11．函数的单调性①定义法设那么上是增函数；上是减函数.②导数法；注意能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。③复合函数由同增异减的判定法则来判定；如（1）已知奇函数是定义在上的减函数,若，则实数的取值范围为　（答：）（2）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____（答：）（3）如函数的单调递

5、增区间是________（答：）12．函数的奇偶性①是偶函数；是奇函数定义域含0的奇函数满足；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；②多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.用心爱心专心13．周期性（1）类比“三角函数图像”得：①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴则函数必是周期函数，且一周期为；如定义在上的函数是以2为

6、周期的奇函数，则方程在上至少有______个实数根（答：5个）（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数“得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若成立，则；③若恒成立，则.如（1）设是上的奇函数，，当时，，则等于_____（答：）（2）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________（答：）14．常见的图象变换（1）函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。（2）函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；（3）函数的图象是把函数的图

7、象沿轴伸缩为原来的得到的。（4）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。如：（1）要得到的图像，只需作关于____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到（答：，右）（2）若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______（答：）（3）函数的图象与轴的交点个数有____个（答：２个）用心爱心专心（4）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____（答：）15．函数的对称性（1）满足条件的函数的图象关于直线对称。（2）若，则图象关于直线对称

8、；两函数与图象关于直线对称；如（1）已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝____（答：）（2）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。（3）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然