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1、2010高考复习数学回归课本：函数一．考试内容： 映射.函数.函数的单调性.奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图像间的关系. 指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数. 对数.对数的运算性质.对数函数. 函数的应用.二．考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函
2、数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.【注意】函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础.在历年高考试卷中，占分多，比重大.考生在复习函数部分时:①一要加深对函数概念、性质的理解；②熟练掌握与函数有关的各种解题方法和技巧；③紧密联系与本部分有关的知识，掌握综合题的解题通法和技巧.三．基础知识:1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.2..解连不等式常有以下转化形式.3.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,
3、或且,或且.4.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则(2)；用心爱心专心，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.5..一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或.6.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充
4、要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.7.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.7.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数用心爱心专心是增函数.8．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．9.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.10.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数
5、与的图象关于直线对称.11.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.12．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.14.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.15.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.16．互为反函数的两个函数的关系.17
6、.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.18.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.19.几个函数方程的周期(约定a>0)用心爱心专心（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.20.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.21．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.22．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个
7、无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.23.指数式与对数式的互化式.24.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).25．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);用心爱心专心(2);(3).26.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.27.对数换底不等式及其推广若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.，(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则（1）.（2）.四．基本方法
