2010高三数学高考复习回归课本教案:排列、组合、二项式定理.doc

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1、2010高考复习数学回归课本:排列、组合、二项式定理一.考试内容:分类计数原理与分步计数原理.  排列.排列数公式.  组合.组合数公式.组合数的两个性质.  二项式定理.二项展开式的性质.二.考试要求:  (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.  (2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.  (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它

2、们计算和证明一些简单的问题.【注意】这部分内容复习的重点有:排列组合的理论基础、原理,二项式定 理的通项公式,二项式系数的性质等.三.基础知识:1.分类计数原理(加法原理).2.分步计数原理(乘法原理).3.排列数公式==.(,∈N*,且).注:规定.4.排列恒等式(1);(2);(3);(4);(5).(6).5.组合数公式===(∈N*,,且).6.组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.7.组合恒等式(1);(2);(3);(4)=;用心爱心专心(5).(6).(7).(8).(9).(

3、10).8.排列数与组合数的关系.9.单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.(1)“在位”与“不在位”①某(特)元必在某位有种;②某(特)元不在某位有(补集思想)(着眼位置)(着眼元素)种.(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)①定位紧贴:个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴:个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注:此类问题常用捆绑法;③插空:两组元素分别有k、h个(),把它们合在一起来作全排列,k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.(3)两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列,小球

4、必分开,问有多少种排法?当时,无解;当时,有种排法.(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个,各组元素分别相同的排列数为.9.分配问题(1)(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人,各得件,其分配方法数共有.(2)(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆,其分配方法数共有.(3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人,物件必须被分完,分别得到,,…,件,且,,…,这个数彼此不相等,则其分配方法数共有.(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人,

5、物件必须被分完,分别得到,,…,件,且,,…,这个数中分别有a、用心爱心专心b、c、…个相等,则其分配方法数有.(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的,,…,件无记号的堆,且,,…,这个数彼此不相等,则其分配方法数有.(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的,,…,件无记号的堆,且,,…,这个数中分别有a、b、c、…个相等,则其分配方法数有.(7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、丙,……等个人,物体必须被分完,如果指定甲得件,乙得件,丙得件,…时,

6、则无论,,…,等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.10.二项式定理;二项展开式的通项公式..二项式系数具有下列性质:(1)与首末两端等距离的二项式系数相等;(2)若n为偶数,中间一项(第+1项)的二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第和+1项)的二项式系数最大;(3)11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为;偶数项的系数和为;四.高考题回顾一、组数问题:1(2004年全国卷二.文理12)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于2314

7、5且小于43521的数共有().A.56个B.57个C.58个D.60个2.(辽宁卷)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有个.(用数字作答)3.从集合{P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任限2个元素排成一排(用心爱心专心字母和数字均不能重复).每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________.(用数字作答).4..(江西卷)将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、

8、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为()A.70B.140C.280D.840二、分配问题:5(2004年全国卷三.文理12)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有().A.12种B.24种C.36种D.48种6.(北京卷)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为()(A)(B)(C)(D)7.(湖北卷)把一同排6张座位

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