高三数学 排列、组合、二项式定理

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1、上教考资源网助您教考无忧高三数学排列、组合、二项式定理【考点梳理】一、考试内容1.分类计数原理与分步计数原理。2.排列、排列数公式。3.组合、组合数公式。4.组合数的两个性质。5.二项式定理，二项式展开的性质。二、考试要求1.掌握分类计数原理及分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题。3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。三、考点简析1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类。（2）分步计数原理中的

2、分步。正确地分类与分步是学好这一章的关键。3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系==n·(n-1)…(n-m+1)（3）全排列列：=n!（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=7204.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别（2）组合数公式：Cnm==（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m②③rCnr=n·Cn-1r-1版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-15.二项式定理（

3、1）二项式展开公式(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是Tk+1=Cnkan-kbk6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和。（2）证明一些简单的组合恒等式。（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题。（4）近似计算。当

4、x

5、充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①(1+x)n≈1+nx②(1+x)n≈1+nx+x2（5）证明不等式。四、思想方法1.解排列组合应用题的基本规律（1）分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。（

6、2）将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。（3）对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：①元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素。②位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置。③整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。（4）对解组合问题，应注意以下三点：①对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。②是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”。③设计“分组方案”是解组合题的关键所在。2.解排列、组合题的基本策略与方法（1）去杂法对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件

7、的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题的基本策略之一。注意的是：分类不重复不遗漏，即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步，其原则是先分类，后分步。（4）插入法（插空法）某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插入法。即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。（5）“捆绑”法

8、版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”。将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法”。（6）穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。（7）探索法：对于复杂的情况，不易发现其规律的问题，需仔细分析，从特殊到一般，或一般到特殊，探索出其中规律，再给予解决。（8）消序处理对均匀分组问题的解决，一定要区分开是“有序分组”还是“无序分组”，若是“无序分组”，一定要清除均匀分组无形中产生的有序因素。（9）“住店”法解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另

9、一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店”法。（10）等价命题转换法将陌生、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题。这是解数学题的主要思想方法之一，也是解较难的排列、组合题的重要策略。3.赋值法所谓赋值法是指在二项展开公式两边用特殊值代入，得出某些等式及组合数的性质。解决与二项式系数相关的问题。4.构造二次式5.算两次对同一对象从两个不同角度去进行计数，再将两方面计算的结果综合起来，获得所需结论。这样一种处理问题的方法，称之为算两