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《高三数学排列、组合和二项式定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.理解分类计数原理和分步计数原理,会用分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题.2.理解排列、组合的概念,能利用排列公式、组合公式，解决简单的实际问题.3.二项式定理:(1)能用计数原理证明二项式定理,(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.学案19排列、组合和二项式定理1.(2009·全国Ⅰ)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种解析若从甲组中选
2、出1名女同学,有种选法,则甲组还需从5名男同学中选1名,有种选法,其余2名同学还应从乙组的男同学中选,有种,此时有=225(种);若从乙组中选1名女同学,有种选法,则乙组还需从男同学中选1人,有种选法,从甲组的5名男同学中选2名,共有种,此时有=120(种),故共有225+120=345(种)不同选法.答案D2.(2009·湖北)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为()A.18B.24C.30D.36解析用间接法解答:四名学生中有两名
3、学生在一个班的种数是顺序有种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是C3.(2009·北京)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A.324B.328C.360D.648解析若组成没有重复数字的三位偶数,可分为两种情况:①当个位上是0时,共有9×8=72(种)情况;②当个位上是不为0的偶数时,共有4×8×8=256(种)情况.综上,共有72+256=328(种)情况.B4.(2009·四川)的展开式的常数项是____.(用数字作答)解析设展开式中第r+1项是常数项，-20题型一计数原理【例
4、1】(1)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A.10种B.20种C.25种D.32种解析因为每人均有两种选择方法,所以不同的报名方法有25=32种.D(2)(2009·全国Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A.6种B.12种C.24种D.30种解析甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法为【探究拓展】加法原理和乘法原理的应用实质是对问题的分类或分步的讨论,正确的分类或分步的关键是弄清楚分类或分步的区别,分类是对问题的不同
5、情况分别处理,而分步是对完成该问题的一种方法分成几步去做.分步和分类往往交互使用.C变式训练1(1)生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有()A.24种B.36种C.48种D.72种解析若第一道工序由甲来完成,则第四道工序必由丙来完成,故完成方案共有=12种;若第一道工序由乙来完成,则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成,故完成方案共有=24种;∴不同的安排方案
6、共有=36种.B(2)将1，2，3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,右面是一种填法,则不同的填写方法共有()A.6种B.12种C.24种D.48种解析由于3×3方格中,每行、每列均没有重复数字,因此可从中间斜对角线填起.如图中的△,当△全为1时,有2种(即第一行第2列为2或3,当第二列填2时,第三列只能填3,当第一行填完后,其他行的数字便可确定),当△全为2或3时,分别有2种,共有6种;当△分别为1,2,3时,也共有6种.所以不同的填写方法共12种.B题型二排列与组合【例2】(1)(2009·湖南)
7、某政府召集5家企业的负责人开会,已知甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A.14B.16C.20D.48解析3个来自不同企业的可能情况的种数为B(2)12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()A.B.C.D.解析在后排选出2个人有种选法,分别插入到前排中去,有种方法,由乘法原理知共有种调整方案.C【探究拓展】解决排列、组合通常分三步:一,分清问题的性质是分类还
8、是分步,分类时还要做到不重不漏;二,分步计算时要先选后排,写出每一类或每一步的方法种数;三,各分类种数相加或分步种数相乘,然后得出结果.变式训练2(1)(2009·湖北)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有()A.120种B.96种C.60种D.4
