排列、组合 和二项式定理

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1、排列、组合和二项式定理人大附中李秋生分类计数原理、分步计数原理排列排列数排列数应用组合组合数组合数应用二项式定理知识结构教学内容不仅有着许多直接应用，还是学习概率理论的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，因此它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材；作为初中多项式乘法公式的推广——二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系。从教学中的一些现象谈起上课：听讲轻松做题难考试：入手容易算对难一道题目的困惑：有5名旅行者选择旅店住宿，共有8家旅店可任意选

2、择，那么其中任意两人不住进同一旅店的住宿方式有多少种？恰有3人住进同一家旅店的住宿方式有多少种？听讲容易做题难---章节知识特点计数问题（分类、分步计数原理，排列、组合）无论是在科学研究中还是在生活实践中都是十分常见而又基础的。无论问题提出、思维过程还是解答表述，都是学生身边的、经历过的、熟悉的。正面：提高兴趣，增强自信反面：注重对学生的思维习惯加以梳理、总结解题的准确性---思维的严谨性和条理性虽然排列和组合所涉及的基础知识比较少，但由于抽象性、思维性都较强,也可以说是高中数学中较难学的一个内容。为

3、什么讲排列和组合？第三个问题引起的思考为什么要讲排列、组合排列、组合是常用的计数问题模型有了排列、组合等常见模型，可以在反复应用中减少重复工作量、重复思维，提高效率计数问题有很多种常见模型，解决问题的基础是分类计数原理与分步计数原理在遇到新的计数问题时，自然有必要去想一想它（或者其一部分）是否可以归于某个模型解决计数问题应注重的思想方法分类讨论的思想转化的思想分类讨论贯穿中学数学学习绝对值、几何、参数不等式、函数对学生的分类讨论实施能力的总结和提升序：一个维度，一个主元分类讨论(5)从1,3,5,7中

4、任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有个二维：有5有0，有5无0，无5有0主元：个位为0，个位为5（再根据需要细分，选0与不选0）在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现在要组成人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种方法：既有内科医生又有外科医生（间接考察）既有主任又有外科医生情形1：有外科主任情形2：没有外科主任，则必须有内科主任，再间接考察教练要从6名选手中确定4100接力名单，要求选手甲不能跑第一棒，选手乙不

5、能跑最后一棒，那么有多少种不同的报名结果？首先，在运用乘法原理时意识到需要分类情形1：甲跑最后一棒情形2：甲跑第二棒或第三棒情形3：甲没有入选其他的分类方法情形1：最后一棒是甲情形2：最后一棒不是甲，则(最后一棒)4(第一棒)443一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课，其中上午四节，下午两节。要求上午第一节不排体育，数学排在上午，班会排在下午，有多少种不同的排课方法？可能的某种思维过程数学在第几节（1；2~4）体育在第几节（上午；下午）体育在上午还是下午：3323!+24!=

6、156第一节排数学吗：24!+3323!=156转化的思想建立模型排列、组合分组设A={a,b,c}，B={3,4,5,6,7}则从集合A到集合B的映射一共有个。放球、选学校、比赛报名……四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________.答案：36转化的思想对应的方法---一一对应7个人排两行照相，前排3人，后排4人屋子里散放着7把椅子，7个人坐用1~9组成满足百位小于十位、十位小于个位的三位数的个数7个人照相,中间高,两边都逐渐降低擂台赛沿着46方

7、格表的边从左下角用10步走到右上角，有多少种走法多对一的对应---除法原理组合数的推导用1~9组成满足百位小于十位、十位小于个位的三位数的个数分组问题分组问题9本书分给甲、乙、丙三人(1)甲2本，乙3本，丙4本(2)甲、乙、丙各3本(3)分成三堆，分别有2本、3本、4本(4)分成三堆，每堆3本考点诠释两个原理两个概念两类基本公式组合数的基本性质排列组合的综合应用二项式定理分类计数原理学生有基础，易接受分类讨论，互斥事件分类注意事项：不重不漏建议单就分类讨论做足功课，切勿急噪，逐步了解各种分类讨论的思维

8、方式分步计数原理分类还是分步？相互独立事件，条件概率如何分步？把自己假想成为任务实施者有5名旅行者选择旅店住宿，共有8家旅店可任意选择，那么恰有3人住进同一家旅店的住宿方式有多少种？运用分步计数原理的注意事项确实将任务完成、并且不重复如何检验：会不会有两个过程的结果相同？能不能从结果反推出完成过程？从6双手套中取出4只，则至少取出一双的方法有种？（垫底法）如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的取法有种。排列概念：不