高三单元试题十一：排列、组合和二项式定理

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1、高三单元试题十一：排列、组合和二项式定理(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为()A．1B．－1C．0D．22．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种3．五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种

2、B．20种C．24种D．48种4．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员。规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有（）A．10B．11C．12D．135．直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程表示不同直线的条数是（）A．2　B．12C．22　D．256．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）A．480B．720C．240D．3607．a∈{1，2，3}，b∈{3，4，5，6，7，8}，r∈{1，2，3}，则方

3、程(x－a)2+(y－b)2＝r2所表示的圆共有（）A．12个B．18个C．36个D．54个8．若(1－2x)5的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x的取值范围是（　　）A．x>－B．x≥－C．－≤x≤0D．－≤x≤09．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．34种　　　B．35种C．120种　D．140种10．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．12种　B．24种C．36种　　D．48种11．设的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之

4、和为S。若P+S=272，那么展开式中项的系数是（）A．81B．54C．—12D．112．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于　　（　　）A．　B．C．　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．多项式(1－2x)6(1+x)4展开式中，x最高次项为　　　，x3系数为____。14．的值为_______．15．七个人排成两排，前排3个，后排4个，若甲必须在前排，乙必须在后排，有____种不同排法.　16．关于二项式

5、(x－1)2005有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为x1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。其中正确命题的序号是。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？18．（本小题满分12分

6、）某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？19．（本小题满分12分）二项式的展开式中：⑴求常数项；⑵有几个有理项；⑶有几个整式项。20．（本小题满分12分）规定,其中x∈R，m为正整数，且＝1，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．⑴求的值；⑵排列数的两个性质：①＝n，②+m＝．(其中m,n是正整数)是否都能推广到(x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；⑶确定函数的单调区间．21．(本小题满分

7、12分)当n∈N且n>1时，求证2<(1+)n<3。22．（本小题满分14分）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.⑴如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？⑵如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，……，an，有多少不同的种植方法？