2010高三数学高考复习回归课本教案：数列.doc

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1、2010高考复习数学回归课本：数列一．考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.二．考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项 和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列 与不

2、等式等的综合应用.三．基础知识:1.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4.等比差数列:的通项公式为；用心爱心专心其前n项和公式为.5.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).四．基本方法和数学思想1.由Sn求an，an={注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列；3.等比数列4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决

3、；5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；6.等差数列中,am=an+(n－m)d,;等比数列中，an=amqn-m;q=;7.当m+n=p+q（m、n、p、q∈N＊）时，对等差数列｛an｝有：am+an=ap+aq；对等比数列｛an｝有：aman=apaq；8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+bbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a

4、9…）仍是等差（或等比）数列；10.对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶—S奇＝nd；项数为2n－1时，S奇－S偶＝a中（n∈N*）；11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；12.求数列通项的各种方法与类型;13.求数列前n项和的类型和方法.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等14.数列中不等式的证明的思路.用心爱心专心五．高考题回顾1（湖南卷）已知数列满足，则=A．0B．C．D．2.（山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等

5、于()（A）667（B）668（C）669（D）6703.（湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）A．sinx　B．－sinx　C．cosx　D．－cosx4.(全国卷II)如果数列是等差数列，则()(A)(B)(C)(D)5.（04年湖北卷.文9理8）已知数列{an}的前项和，其中a、b是非零常数。则存在数列{}、{}使得（）（A）an=+其中{}为等差数列，{}为等比数列（B）an=+，其中{}和{}都为等差数列（C）an=·，其中{}为等差数是列，{}为等比数列（D）an=

6、·其中{}和{}都为等比数列6.（04年重庆卷.文理9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A4005B4006C4007D40087.（天津卷）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，用心爱心专心则=____.六.课本中习题归纳一、一般数列的通项及前n项和1已知数列的通项，则其前项和。2数列：的通项。3已知数列的首项，且，则第项为最大项，。4已知数列的首项，且，则。5已知数列的首项，且，则。6已知数列的，且，则。7已知数列的前项和，则。8已知数列的前项和，则。9已知数列的，且,则。10数列：的通项。11数列：的通项。12已知数列的通项，则数列最大项是第项。13

7、已知数列的通项,则的最小值是，的最小值是。二、等差数列的通项及前n项和1在等差数列中，，则，，，,.2与的等差中项是。3等差数列的通项，则它的公差，首项，。4无穷等差数列的首项，公差，无穷等差数列的首项，公差，则这两个数列中，数值相等的项数有项。用心爱心专心5已知是等差数列，下列说法不正确的是（）A,B,若正整数，则C，D，若正整数，则（为公差）6集合，它有个元素，这些元素之和等于。7已知一个等差数列的前10项的和是31