因式分解的十二种方法.docx

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1、因式分解的十二种方法01、提公因法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。【例1】分解因式(2003淮安市中考题)解：原式02、应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。【例2】分解因式(2003南通市中考题)解：原式03、分组分解法：要把多项式分解因式，可先把它前两项分成一组，并提出公因式，把它后两项分成一组并提出公因式，从而得到，又可以提出公因式，从而得到。【例3】分解因式解：原式04、十字相乘

2、法：对于形式的多项式，若且，则可因式分解为【例4】分解因式解：原式05、配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。【例5】分解因式解：原式06、拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。【例6】分解因式解：原式07、换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。【例7】分解因式解：原式令，则原式∴原式08、求根法：令多项式，求出其根，则多项式可因式分解为。【例8】分解因式解：令

3、，通过综合除法可知的根分别为，则原式09、图象法：令，做出函数的图象，找到它与轴的交点，则多项式可因式分解为【例9】分解因式解：令，作出其图象，如右图所示，∵与轴的交点分别为，∴原式10、主元法：先选定一个字母为主元，再把各项按这个字母次数从高到低排列，然后进行因式分解。【例10】分解因式分析：此题可选定为主元，将其按的次数从高到低排列解：原式11、利用特殊值法：将或代入，求出数，将数分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成或的和与差的形式，将或还原成，即得因式分解式。【例11】分解因式解：令，则原式，将

4、分解成个质因数的积，即；注意到多项式中最高项的系数为，而分别为在时的值，则原式12、待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。【例12】分解因式分析：易知该多项式没有一次因式（理由略），因而只能分解为两个二次因式。解：设比较系数可得，解得∴原式