因式分解的几种方法.docx

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1、因式分解知识点精析：1、因式分解的一般步骤是：通常采用一、；二、；三、；四、的步骤。2、若上述方法都行不通，可以尝试用换元法、添项法、拆项法、待定系数法、双十字相乘法，综合除法、主元法等方法.例题精讲：一、换元法换元法就是在一个比较复杂的式子中，根据式子的特征，把式中某些部分看成一个整体，并用一个新的字母来代替，即引进适当的中间量，从而将这个式子的结构简化，使问题易于解决.例1、分解因式：(x25x2)(x25x8)8例2、分解因式：xy(xy1)(xy3)2(xy1)(xy1)22练习：若x为任意整数，求证：(7x)(3x)(4x2)的值不大于1001二

2、、添、拆项法添项即把代数式添上两个符号相反的项；拆项即把多项式的某项拆成两项的和或差。经过添、拆项后，多项式能进行适当的分组，从而可以运用分组分解法来分解因式.例3、分解因式：x4x2y2y4例4、分解因式：x32x25x6例5、分解因式：x411x21练习：分解因式(1)a44b4(2)x33x24三、待定系数法待定系数法的特点是先找到一个恒等式，其中含有待定的系数，然后根据恒等式的性质，运用方程的方法求出待定系数的值，使问题得以解决2例6、求当k为何值时，多项式x22xyky23x5y2能分解成两个一次因式的乘积.例7、分解因式：x22xy15y2x1

3、9y6练习：分解因式：x23xy4y24xy3四、因式分解的应用例8、当x0，y0时，试比较x5y5与x4yxy4的大小.3例9、已知正数a、b、c满足ababbcbcacac3，求(a1)(b1)(c1)的值.练习反馈1、设a、b、c是实数，且(ac)24(bc)(ab)0，试说明：2bac2、证明：方程x2y22002无整数解3、分解因式：(x44x21)(x43x21)10x44